地学
高校生

アイソスタシーの問題です
下の手書きで書かれている問題の途中式・考え方を教えていただきたいです

参考として> IC アイソスタシー ヒマラヤのような大山脈の近くで重力を測 定すると, その質量による引力の影響は予想 図19 アイソスタシーの概念図 地殻を断面積がSの何本かの柱に分けて, その高さをh, マントルに入りこんだ部分を とし、地殻の密度を ρ, マントルの密度を とすると,地殻の柱が受ける重力 phth')g(gは重力加速度の大きさ)がマ ントルから受ける浮力 'h' Sg とつりあうの でp(h+h')Sg=p'h'Sg_ ゆえにh=-ph となる。 A pl 200 -200- 150- P 面ABよりも上方にのっている質量 は,どこでも同じである。 したがっ て, 面ABにかかる圧力はどこでも 等しくなっている 100~ 50 地殻 P<pl ほどに大きくない。 この ような事実は、高い山の 下では密度の小さい地殻 が密度の大きいマントル の中に深く根を張り, 全 体として圧力の均衡がと れていると考えると説明 できる。 このことをア イソスタシー(地殻の均 衡)という。 ◆図20 スカンジナビア半島の隆起 図19からわかるように, p=2.8g/cm², p′=3.3g/cm² とすると, h = 5.6hとなるから,地殻の底の凹凸は地表の凹凸よりもはるかに 大きくなる。 スカンジナビア半島は, 過去1万年間に300m近く隆起している。 これは次のように考えられている。 氷河時代に厚い氷がこの地方をお おい, 氷河の荷重がかかった状態でアイソスタシーが成りたっていた。 やがて氷河がとけて, 荷重が失われてしまったが, この状態で、ふた たびアイソスタシーが成りたつように,地殻が隆起してきたのである。 マントル B 0 過去1万年間の上 昇量(m) を示す 500 1000km 間 250m隆起したとすれば、とけた氷河の厚さは何か。 氷のP=0.9g/cm3. マントルのP2=3,38/cm3として計算せよ。 答、約920(m)程
アイソスタシー 地学 地層

回答

✨ ベストアンサー ✨

_新しい言葉だから、新しいこと、では有りません。
_要は、中学で習った浮力の話しです。
_浮力の公式は、F=-ρgVですね?
_ここで、ρは浮力を発生させる流体(液体とか気体とか)の密度の事ですから、アイソスタシーの事を考える時は、マントルの密度、と言う事になります。

_マントルの密度をρ[g/cm³]、、地殻の密度をρ’[g/cm³]、氷の密度をρ’’[g/cm³]として、氷河時代最盛期の終わり(約1万年前)の氷河の厚さをx[m]、氷河時代最盛期の終わり(約1万年前)の標高0[m]以下の地殻の厚さをy[m]、氷河時代最盛期の終わり(約1万年前)の標高をz[m]、現在の氷河の厚さを(x-a)[m]とします。

_面積1[m²]当たりの浮力を考えて見ましょう。
_氷河時代最盛期の終わり(約1万年前)と、現在と、に関して、浮力の式を立てて見ましょう。

【氷河時代最盛期の終わり(約1万年前)】
_地殻と氷河とに対して重力が発生する力が浮力と釣り合って地殻が浮いているので、地殻と氷河とに対して重力が発生する力の大きさを考えましょう。
 1[m²]✕(y+z)[m]✕ρ✕(100³/1000)[kg/m³]✕g[m/s²]
  +1[m²]✕x[m]✕ρ’’✕(100³/1000)[kg/m³]✕g[m/s²]
_次に、標高0[m]以下の体積V[m³]を考えて見ましょう。
 1[m²]✕y[m]、依って、ρgVは、
 ρ’✕(100³/1000)[kg/m³]✕g[m/s²]✕1✕y[m³]
_大きさを考え、各項のg[m/s²]、及び、密度のCGS単位系からMKS単位系への変換係数、をそれぞれ割って消して、ρ=2.8[g/cm³]、ρ’=3.3[g/cm³]、ρ’’=0.9[g/cm³]、を代入すると、
 2.8✕(y+z)✕+0.9x=3.3y……①

【現在】
_氷河はa[cm]溶けたので、溶けた分だけ軽くなります。
 1[m²]✕(y+z)[m]✕ρ✕(100³/1000)[kg/m³]✕g[m/s²]
  +1[m²]✕(x-a)[m]✕ρ’’✕(100³/1000)[kg/m³]✕g[m/s²]
_地殻は、約300[m]隆起したので、Vはその分減ります。
 ρ’✕(100³/1000)[kg/m³]✕g[m/s²]✕1✕(y-300)[m³]
「続く」

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回答

「つづき」
【氷河時代最盛期の終わり(約1万年前)】
 2.8✕(y+z)✕+0.9x=3.3y……①

【現在】
_式を整理して、
 2.8✕(y+z)✕+0.9✕(x-a)=3.3✕(y-300)……②

_①-②で
 {2.8✕(y+z)✕+0.9x}-{2.8✕(y+z)✕+0.9✕(x-a)}=
   3.3y-{3.3✕(y-300)}
  0.9a=3.3✕300
  a=1100[m]

_同様に、隆起が250[m]だとすると、
  0.9a=3.3✕250
  a=916……≒920[m]

_浮力の公式で計算している事を理解して貰うために長々書きましたが、慣れれば、減った重力に依る力の分だけ、浮力も減っている、と理解出来るでしょう。
  
   

豆腐

ありがとございます🙌🏻
やってみます

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