Question

Mio

この式はどこから来たのでしょうか？

202 気体の変化
右図のように, 単原子分子の理想気体
を A→B→C→Aと状態変化させた。 状態 A での絶対温
度を T〔K〕 とする。
(1)
(2)
状態 B
C での絶対温度を求めよ。
A→B→C→Aの1サイクルの間での最高温度を求めよ。
(3) B→Cの間において,気体が吸収した熱量は,初めは
V増加していくが、 ある体積V〔m〕 を超えると減少して
いく。 V を求めよ。
3por
2 PO
Po
0
p 〔Pa〕
B
A
Vo
(27)
C
V[m³]
3V

202
(1) B: 37.(K), C: 3T. (K) (2) 47. [K] (3) -Vo〔m²〕
2
指針] (1) ボイル ・ シャルルの法則を用いる。 (2) 理想気体の状態方
程式とグラフから得られる直線の方程式が両方成り立つことを用いる。
(3) 気体が外部にする仕事をp-V グラフより求める。 また, 気体の内
部エネルギーの変化を求め, 熱力学第1法則を用いて気体の吸収した熱
量を求める。
解説 (1) 状態 B C の絶対温度をそれぞれ TB [K], Tc 〔K〕 とすると,
ボイル・シャルルの法則より
PoVo 3p・Vo p.3Vo したがって, Tb=Tc=3T〔K〕
To
TB
Tc
☆
=
Po
p=-(V-3V) + p = - DV
Vo
Vo
これを理想気体の状態方程式に代入すると.
202
-V+4po
(2)
T〔K〕
センサー 55
別
p-V グラフにおい
て、等温変化は双曲線で表
(2) p-V グラフにおいて, 右上の状態ほど絶対温度は高くな
るので、 1サイクルの最高温度はB→Cの過程に含まれる。
B→Cの間の任意の状態 X での圧力をp[Pa〕,体積を V〔m²〕, 線のうち、右上のものほど
される。 等温変化を表す曲
絶対温度を T〔K〕,また, 物質量をn [mol], 気体定数を
R〔J/(mol・K)〕 とする。 直線BC の方程式は,
高い温度での変化を表す曲
線なので, BCの中点で最
高温度になる。このとき
V = 2Vo
I
I
O V 2V 3V 4V
V〔m²〕

気体の状態変化

Answer 1

kkk

直線BCの方程式です。数学的処理で求めれます。