Question

いな

(1)について質問です
B室のところで圧力をp1として計算しているのはなぜですか？

状態 1
A 室
IS
B室
To
To
L
L
265 断熱変化■ 図のように,両端を閉じた長さ2L,
断面積Sのシリンダー内部に, なめらかに動く厚さの無視
できる壁を取りつけ, A室およびB室に区切る。このシリ
ンダーおよび壁は断熱材でつくられており, A室内の気体
はヒーターにより加熱できるものとする。 A室およびB室 状態 2
のそれぞれに, 温度 To の単原子分子理想気体1mol を封
入すると,気体の圧力はともに po となり, 壁はシリンダー
の中央に静止した (状態1)。 次にA室内の気体を加熱した
A 室
B 室
T1
T2
d
ところ, A 室内の気体の圧力が上昇し、壁がシリンダーの中央よりd (<L)だけ右
に移動し静止した(状態2)。 A室内の気体が吸収した熱量Qと壁の移動量dの関係を求
めたい。 気体定数をRとする。
(1) 状態2におけるA室内の気体の温度 T, およびB室内の気体の温度T2を, To, L,
d, Do, p を用いて表せ。
P1
5
=/1/3とし
(2) を, L, d を用いて表せ。なお, 単原子分子理想気体の断熱変化では,y=1/3
po
てV'=一定の関係が成りたつことが知られている。
(3)状態1から状態2への変化で,A室内の気体の内部エネルギーの変化 4UA, および
B室内の気体の内部エネルギーの変化 4UB を, To, R, L, d を用いて表せ。
(4) A室内の気体がB室内の気体に対してした仕事を Wとする。 4U および 4UB を,
QWのうち必要なものを用いて表せ。
(5) Q を, To, R, L, d を用いて表せ。
[22 岡山大 改] 254

132
第13章 気体分子の運動・気体の状態変化
ここがポイント
265
A室もB室も壁で区切られ, 気体の物質量は変化しないので, ボイル・シャルルの法則が
またB室は断熱変化するので Q=0 として熱力学第一法則を考える。
解答 (1)状態から2に変化したときのA室, B室それぞれに対してポイル・シ
ャルルの法則 =一定」より
DV
T
PoSL
piS(L+d)
A室 :
よってTDL+dr
To
T₁
poL
POSL
piS(L-d)
B室:
よってT2=
p(L-d) To
To
T2
PoL
yapo(SL)=p₁{S(L-d)}}
Toml
よって
L
るときのと
理想気体が
(2) B室は断熱変化するので「定」より
po L-d)
1113
(3)単原子分子理想気体の内部エネルギーの変化の式「AU=2nRAT」
より
AU-R(T.-T.)-RD (L+d) To-To}
=
=
=-
=
PoL
2RT (P. Ltd
V
2
3
RTL-d
RT.{L³(L+d)
(L-d)
L
-1}
AU.= R(T.-T.) = R(PL.-T.
To}
+
TЯX
A
J
「DV' =一定」と
Po
L
L
L+d
ー
1体がした仕事)より
L-d
12-(x+1)(x
=
Þo
L
L
L-d
(0124-1+1+2+
L-d
L 7=Q+W」より
1x(T-47)-RT
L-d
RT
ポアソンの注意
(4) A室は熱力学第一法則 「4U=Q-Wした」 (Wした 気体がした仕事) より
4UA=Q-W
XB室は断熱変化をするので Q=0。 また, B室内の気体はA室内の気体
からWの仕事をされるので, 熱力学第一法則 「4U = Q+W された」
(Wされた : 気体がされた仕事) より
AUB= W
(5) (4)の結果より 4UQ-4UB となるから
Q=4UA+4UB
L³½³(L+d)
のよ
W
(L-d)
仕事
L-d
=RT. L³ (L+d)
L
大
(
(L-d) L-d
L
- 3RT (1)³· L+d+ (11)-2}
=3RT (-)-1}
L-d
2L
-2}
L-