Question

かりん

青線部より、右上の青丸のPになると思うのですが、なぜ違う場所がPとなるのでしょうか？

第2章 図形と方程式
774
2点A(-1,-5), B(5,3) がある。 直線l: x-2y+6=0上に点P
をとるとき,線分の長さの和 AP + BP が最小となるような点Pの座
標を求めよ。
←171
135
E
是

302 数学ⅡB
復習総合問題
774.2点A,Bは直線! に関して同じ側にあるから 直線lに関し
て点Bと対称な点をB' とすると, BP = B'Pより,
AP+BP=AP +B'´P≧AB′
よって, AP + BP が最小となるのは, A, P, B' が一直線上にあ
るときで,直線AB' と lとの交点が求める点Pである。
点B' の座標を(a,b) とする。
ST
直線lの傾きは 1/23 直線BB′の傾きは
から,
1 b-3
2 a-5
-=-
-1より, 6-3=-2(a-5)
b-3
a-5
で, l⊥BB' である
すなわち, 2a+b=13 ...... ①
また,線分 BB'の中点 (015. b+3) は直線ℓ上にあるから,
a+5
2'
2
b+3
2
a+5
-2.
2
すなわち, a-26=-11 ….②
①,②より, a=3,6=7
B'(3,7) であるから,直線AB' の方程式は,
7-(-5) {x-(-1)}
y-(-5)=-
3-(-1)
すなわち,y=3x-2 ……③
③を直線lの方程式に代入して,直線AB' と直線の交点の座標
を求めると,
$+-
x-2(3x-2)+6=0より, x=2
③に代入して,y=4
よって, 求める点Pの座標は, (24)
+6=0 より, a+5-2(6+3)+12=0
YA B
A(-1,-5)
P?
B(5,3)
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇なときに解答します

いかがでしょうか？

かりん

ということは、
左上の赤丸Pは答えとなるPではなくイメージだけのPであるから、
右下の青丸Pが答えとなるPという解釈で大丈夫ですか？

解釈能力・語彙力等無くてすいません。再びお答えしていただけたら嬉しいです！

暇なときに解答します

その通りです♪