Question

結 愛

数Ⅰ⌇正弦定理と余弦定理

この問題の主旨が分かりません。
例えば､(1)でAを解いたら(2)でBを解くということであってますか??🥺

また､余弦定理を用いてA=45°と求めることはできたんですが､その先が分かりません。
解き方を教えていただきたいです🙌🏻

△ABCにおいて, a=2,b=√3+1, C=60° のとき, 残りの辺の
長さと角の大きさを, 次の2通りの方法で求めよ。
(1) まずc を求め、 1つの角の大きさを余弦定理を用いて求める｡
(2) まずcを求め, 1つの角の大きさを正弦定理を用いて求める。

Answer 1

Ethan

(1)△ABCにおいて、余弦定理より、
c2＝a2+b2－2×ab×cosC
より、cの値が求められます。
その後、AとBの角度は
余弦定理より、
cosA＝(b2+c2－a2)÷2×bc
Cも同様に求められます。

Ethan

(2)正弦定理より、Rを外接円の半径とすると、
2R＝a÷sinA…①
2R＝b÷sinB…②
2R＝c÷sinC…③
2Rが共通だから、③と①、③と②より、c÷sinC＝a÷sinAでsinAが求まる。
Cも同様。

Ethan

cの長さは③にRの値を代入すれば、求められます。

結 愛

(1)AとCは求められたんですが、Bが求められません。
式の流れを教えていただきたいです😖

またRはどのようにして求めるんですか??

Answer 2

Ethan

(1)は余弦定理で求めて、(2)は正弦定理で求めてくださいということ。つまり、求め方が違うだけで(1)と(2)は同じ答えが出るはずです。

結 愛

(1)でも(2)でもA.B.C全て求めるということですね😌

もしよかったら(2)の解き方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️