Question

Hr

(2)の線を引いたところが分かりません！なぜ分母が変わるのか分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問(選択問題)(配点20)
正射影されたベクトルについて考える。
から, 6' =ka (k は正の実数)と表される。
そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。
方針 1
の大きさは,万の大きさと0を用いて
一方, 0 が とのなす角であるから,
からんを求める。
方針 2
とが垂直であるから、
(1) d = 0, 6 ¥0 とする。
右の図において, B を の への正射影ベクトル
という。
すなわち, 万の始点、終点をそれぞれA, B とし, A,
B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき,
AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。
ことのなす角0が0° < 090° を満たすとき、 とは向きが同じである
31
a
条件より,
このことからんを求める。
イ
A'
ア
ウ
b'
B
と表される。
B
a
が成り立つ。これらのこと
とαの内積は0である。
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)
方針 1,方針2より,k=
ア の解答群
⑩ sine
6
sin o
イ
の解答群
0sin0=
(3) sin
O
ab
a.b
ウ の解答群
a.b
|ab|
I の解答群
a.b
I
4
であるとわかる。
①6 cose
6
cos 0
① cost=
④ cost=
①6
ab
a.b
a.b
ab
2 b + b
a.b
a
⑤
12lcosg=ka
2
(2)
²
? 10202 (2)
②6 tan0
6
tan 0
② tan0=
(5) tan0 =
ab
a.b
a.b
ab
3
○ ⑥⑥
a.b
③ TE
ZNA
a.b
162
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)
121.2.2
はいさい
=ka

(2) OA=2,OB=3, OA･OB=2である鋭角三角形OAB がある。 Aから直線
OB に引いた垂線とOBとの交点をD. B から直線OAに引いた垂線と OA との
交点をEとし､2直線 AD, BE の交点をHとする。
OA=d,OB=6とし, OH をd, b を用いて表そう。
(1) の結果を用いると
オ
カ
OD
であることがわかる。
よって
OH
=
ケ
コサ
と求めることができる。
-6, OE
9
a+
=
シ
ス
b
キ
ク
a
2E
A
O
D3
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
23
F

第5問 ベクトル
(1) 方針1
万を右図のように平行移動して考えると
AB= A'C
A'B'=A'Ccos であるから
|6|7|cose (①) .....① A
また はとのなす角であるからであり、
(④) ......② B
a.b
cos0= Tab
方針 2
BC=6-6, B'C + AB' であるから
とは垂直である。 (③)
方針1よりkを求める。
① ② より
161=16×4.6
X
よって k=a・b
Tā ²
(2)
【方針2よりkを求める別解】
(6-b) a=0 AC
a. b
ab Tal
DOGA
ここで,B =ka, k>0 より 6 =ka であるから
ka=a.b
B = kd であるから
(b-ka) a=0
a·b-ka² = 0
(2)
k=
b=a.b
Tak
Ad 120-300 (22
(2) |a| = 2,|6|= 3, d1 = 2 より (1) の結果を用いて
a·b =
OD-66-6. OE-46a-za
AH : HD = u: (1-u) (0<u<1) とおくと
OH = (1-u)OA +zOD =(1-w)a+fu6
d = 0,
=
EH: HB = v: (1-v) (0<< 1) とおくと
OH = (1-v)OE + v OB = ¹2ºa+vb
0, a と は平行でないから
2
-u=12°²0
A
u=v
=
これを解いて
0
52 5
言
B
→B'
(第2回 14 )
a
B'甘一郎
CATESO 22
合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lighten

まず、例でベクトルbをベクトルa上に動かしてベクトルb’を作っていますね。(動かすという表現は少し不適切かもしれませんが。)このベクトルbに当たるものを「動かすベクトル」、ベクトルaに当たるものを「固定するベクトル」と仮に呼ぶことにします。エ　で求めたkの出し方は、「固定するベクトル」の大きさの二乗　分の　二つのベクトルの内積　でも止まっているようですね。
ここで、ODを求める際には、OAが「動かすベクトル」、OBが「固定するベクトル」に当たります。なので、kを出す時の分母は、「固定するベクトル」の大きさの二乗、すなわちOBの大きさの二乗　となりますね。同様にすれば、ベクトルOEを求める際、OBが「動かすベクトル」OAが「固定するベクトル」となり、kを出す時の分母は、ベクトルOAの大きさの二乗となることがわかるでしょう。
共通テスト数学なので、誘導と同じような形にして計算してあげればでます。これくらい大体でやるので十分ではないでしょうか？

Hr

なるほど。とてもわかりやすいです。丁寧な解説ありがとうございます。