最後の問題だけ解答読んでも分かりません。

数学

高校生

解決済み

2年以上前

最後の問題だけ解答読んでも分かりません。
どうしてその式になるのか、など詳しく教えて欲しいです。
よろしくお願いします☀️

TRY 405. 右の図は, 40人の生徒に対して行ったテストの得点の累積度数をヒストグラムとして表したものである。テストの得点は, 0 以上 100 以下の整数値であるが, 満点はいなかった。また,各階級は, 0点以上9点以下,10点以上 19点以下, 20 点以上29点以下, ......, 90点以上99点以下のようになっている。次の問いに答えよ。答えが小数になるときは,四捨五入して, 小数第1位まで求めよ。 □(1) 40点以上49点以下の階級の度数と相対 V 度数を求めよ。 □ (2) TRY (人) 40 36 33 28 a 201 12 29 520 20 40 60 80 100 このテストの合格点は60点以上であり, 合格者は全受験者の45%であった。合格者の人数とヒストグラムのαの値を求めよ。 □ (3) 得点の中央値としてとり得る値の最小値と最大値を求めよ。また, とり得る値は何通りあるか。ただし, a は(2)で求めた値とする。 □ (4) 得点の平均値としてとり得る値の最小値と最大値を求めよ。ただし,αは (2)で求めた値とする。

ヒストグラムより、 40点以上49点以下の階級の (40点以上49点以下の階級の累積度数) (30点以上 39点以下の階級の累積度数 0 受験者は全員で40人であるから, 40点以上49点以下の階級の =20-12=8(人) 相対度数は,8÷40=0.2 ) 合格者は全体の45%であるから, 合格者の人数は, 40x- 10×100=18 45 -=18 (人) ヒストグラムより, 50点以上 59点以下の階級の累積度数す ② なわち,59点以下の受験者の人数は,α人。 40人と表されるから, 40-α = 18 よりしたがって, 合格者, すなわち, 60点以上の受験者の人数は a=22 (1)と同様にして,度数 (3) を累積度数から求めると, 右の表のようになる。全体で40人であるから, 40人の得点を低い順にx, X2..... X 40 とすると中央値はる。度数分布表より ¥20, を含む階級は,それぞ 40点以上49点以下, 50点以上59点以下となる。 X20 + X21で表され 2 したがって, 40≦X20 ≦49, 50x2159 であるから, 中央値の最小値は, 0~9 以上以下 10~19 20 29 30 ~39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 合計 40+50 2 199 -=45 (点) 49+59 2 度数 (人) 2 L=54(点) 3 4 3 8 2 6 5 3 400 40 累積度数 259 12 20 22 28 33 36 40 中央値の最大値は, X20X21 のとり得る値は 40≦x20 ≦49,50≦X≦59 を満たすすべての整数であるから, X20+X21 のとり得る値は, 90≦X2+x21≦108 を満たすすべての整数となり,19通り。よって、中央値としてとり得る値は, 45, 45.5, ………, 54 の 19 通り。 (3)

(4) すべての値が各階級の最小値をとるとき､平均値が最小となるから,平均値の最小値は, 40 (0.2+10-3+20-4+30-3+40*8+50*2 = 10 (⑩0+30+80 +90+320+100 +360+350+240+360) 1930 40 +60-6+70-5+80-3+90-4) -=48.25≒48.3 (点) また、すべての値が各階級の最大値をとるとき, すなわち, すべての値が各階級の最小値から9点だけ高い値をとるとき平均値が最大となるから, 平均値の最大値は, 48.3+9=57.3 (点) ③

回答

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

2年以上前

ヒストグラムより、
0点以上9点以下が2人
10点以上19点以下が3人
20点以上29点以下が4人
30点以上39点以下が3人
40点以上49点以下が8人
50点以上59点以下が2人
60点以上69点以下が6人
70点以上79点以下が5人
80点以上89点以下が3人
90点以上99点以下が4人

だとわかる。
で、求めるのは平均値の最小値と最大値
平均値ってことは、合計÷人数ですよね。
人数は40と決まっているから、
平均値の最小値とは合計が１番低い
平均値の最大値とは合計が１番高い
ときになりますよね。

点数の合計が１番低くなるには、
それぞれの人が各階級の最低値をとればよい。
例えば、0点以上9点以下は2人いるとわかっているから、これは、具体的には2人が0点だった、
10点以上19点以下は3人いるとわかっているから、これは、具体的には3人が10点だった、
と仮定すればよい。

よって、点数の合計の最小値は、0×2+10×3+20×4+30×3+40×8+50×2+60×6+70×5+80×3+90×4
よって、平均値の最小値は、(0×2+10×3+20×4+30×3+40×8+50×2+60×6+70×5+80×3+90×4)÷40

平均値の最大値は、点数の合計が最大になればよいから、
例えば、0点以上9点以下は2人いるとわかっているから、これは、具体的には2人が9点だった、
10点以上19点以下は3人いるとわかっているから、これは、具体的には3人が19点だった、
と仮定すればよい。
よって、点数の合計の最大値は、9×2+19×3+29×4+39×3+49×8+59×2+69×6+79×5+89×3+99×4
よって、平均値の最大値は、(9×2+19×3+29×4+39×3+49×8+59×2+69×6+79×5+89×3+99×4)÷40
これを地道に計算しても良いですが、

続く

たこ焼き 2年以上前

平均値の最小値は、(0×2+10×3+20×4+30×3+40×8+50×2+60×6+70×5+80×3+90×4)÷40
　　　　　　　　　↓+9 ↓+9 ↓+9 ↓+9 ↓+9 ↓+9 ↓+9 ↓+9 ↓+9 ↓+9
平均値の最大値は、(9×2+19×3+29×4+39×3+49×8+59×2+69×6+79×5+89×3+99×4)÷40
すなわち、最小値の合計と最大値の合計を比べると、最大値の合計は
最小値の合計+9×2+9×3+9×4+9×3+9×8+9×2+9×6+9×5+9×3+9×4
すなわち、最小値の合計+9×(2+3+4+3+8+2+6+5+3+4)
すなわち、最大値の合計=最小値の合計+9×40
だから、平均値の最大値は、
　(最小値の合計+9×40)÷40
=最小値の合計÷40+9×40÷40
=平均値の最小値+9
で求まるとわかる。
後は、先ほど求めた平均値の最小値を代入すればよい。

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