Question

あい∞すくりーむ

どうやって赤いマーカーのところの式に変形するのでしょうか？

3. 定積分
10
悟
(a>0)
a
を使って,ガウス関数f(x)=exp(-s/d")のフーリエ変換F(k)はまた,ガウス関数で
156
(1)
So e-a*² dx =
18
あることを示せ.そして, f(x) の幅とF(k) の幅を比較せよ.
f(x)=e
NA

3.
∞
F(k) = f(x)e-ik²dx = xe = (x²2/ (0²) e-ikxdx
e
18
∞
00
ik
=
• S exp[-1²1 ( 10 + 11²-0²) ²] · 0 e-(k²a²/4) dx = √√Toe-(k²0²/4)
-
F(k) はガウス関数である. f(x) の幅はの程度, F(k) の幅は2/0程度である.すなわち,
反比例している.

フーリエ変換 ガウス関数

Answer 1

豌豆

１つ目の指数を「こういうカタチにもって行きたい(※そうすればコーシーの積分定理が使える！)」という考えがあって、そこから逆算して、２つ目の指数の帳尻を適当に合わせていきます。

あい∞すくりーむ

ありがとうございます！！
コーシーの積分定理は、どこで用いているのでしょうか…？？

豌豆

改めて考えたら、平方完成のほうが自然ですね。なので、計算し直しました。

コーシーの積分定理は赤マーカーの次のイコールです。
そこのところの説明は…詳しく説明すると大変だから…簡単な説明に留めてしまいました。
もしかしたら、フーリエ解析では既知の公式として使ってしまっていいかも？？

あい∞すくりーむ

なるほど…とても難しいですね…

豌豆

分かりやすく説明できなくてすみません。

とりあえず、全体の流れとして何をしようとしてるのか意識しつつ、一行ずつフォローしてみてください。
あと、コーシーの積分定理はいったん認めて(忘れて)次へ進んでみてはいかがでしょうか。