Question

あい∞すくりーむ

1についてです。途中まで計算をしたのですが、解答に辿り着けません…アドバイスお願いします🙇‍♀️

問 題
1. 関数 f(x)=
1−x2 (|xc|<1)
:{
0
(|x|>1)
のフーリエ変換を求めよ.
2. 次の関数 f(z) の(i) フーリエ余弦変換, (ii) フーリエ正弦変換を求めよ。
f(x) = {1/
(0≦x<1)
(x≧1)

1.
2x
Se-a²dx = -1²e-a², [x²e-a²dx = (-²²-24-20²) e-a
-αx
α
³e-ax_
であるから, f(x) のフーリエ変換 F (k) は,
200
a²e
-8
F(R) = f(x)e-dx = (1-²²dx
1
2x
= [- - ²-¹² + (2x + ( + )--(sin -k cos 4)
e
ik
(ik) (ik)²
ik
k)
-1

∞
F(k) [ f(x) e-ikxdx
∞
-übex
d
=
V
=
1
-
0
2
ik [-ike
Uk
2
ik
2
ike
2
-=[ike `**(1-x²)]=- — = [ixe
The
ik
-ik
しね
e
ik
-ik
+
-ik
e
e
2
ike 0 = 1/² Lixe
-
ik
-ikx.
-ik.
-ik
+ e
=
£₁ (1-x²) e-ikxlox
-ibex
(1-x²)] + 2 ||
+ uk
(UR).
+
uk
2
(ik) ²
2
Fle
(ip)
(uk)
ik
-ik
(UR) ² | 2 (eUR + e-ik) + (eik e
(zeik + (ik)
ik e
-ikx
+
J
A Liike
ik
+
-ikx
i k
dx
dx
-ikx
tüke
e
ik
uten). Je [en] I
ik
ik
JR
(eeia)
x dx
2
ik
-ik
ik
corpe+ (-oke + √k e²²)
ik
}
dx.
-ikx
dx
jeeva ve
eio = cos Orisino
e
= cost- i sint
(ik) ²
(ik) + (3¹ (cosk + usink) + (cosk - i sink ) }
(uk) (4 cosk +züsink)

積分 フーリエ変換