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リア

数学Ⅰ 二次関数のグラフの問題で(1)(2)の両方です。
自分の理解力がないために答えを見てもいまいち解き方がわかりません(´；ω；`)
どこがわからないとかも分かってなくて...
皆さんの解き方を途中式を含めて見せていただけないでしょうか...？
それでもわからなければまた質問させてください！
アイなど記号になっている部分は下線を引いていただけると助かります！
問題や解答通りに書かなくても大丈夫なのでお時間あればお願いします！

練習問題 8 2次関数のグラフと座標軸との共有点
...
aを定数とする。2次関数y=x2+ (2a+2)x+2a²+6a-4 ･･･ ① について考える。
(1) 関数 ① のグラフとy軸との共有点Pのy座標をヵとする。
[アイ
エオカ
は a
のとき最小値
をとる。
ウ
キ
(2) 関数 ① のグラフは,点Q(クロ
d² + コ α-サ)を頂点とする放物線である。
ケ,
関数 ① のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき,定数aの値のとり得る範囲は
[シス] <a<セである。このとき,AB=2√ソ
タ α+チであるから, AB は
α=ツテ のとき最大値
をとる。
また,ABQが正三角形となるとき, ABの中点をMとすると, MQ=
である。
ことを利用すると, a = [ヌネ±√
・AB が成り立つ
06 (p.17)

練習問題
2次関数のグラフと座標軸との共有点
aを定数とする。 2次関数y=x2+ (2a + 2)x+2a²+6a-4… ① について考える。
アイ
エオカ
のとき最小値
[キ]
(1) 関数 ① のグラフとy軸との共有点Pのy座標をpとする。 かは α =
(2) 関数 ① のグラフは,点Q(クαケ, a2+コα- サ)を頂点とする放物線である。
関数 ① のグラフがx軸と異なる2点 A, B で交わっているとき,定数aの値のとり得る範囲はシス <a<
ある。
このとき, AB=2√ソ αタα+チであるから, ABはα=ツテのとき最大値トをとる。
また、△ABQが正三角形となるとき, ABの中点をM とすると, MQ･
-AB が成り立つことを利用すると,
a=ヌネ ±√
である。
解答
Key 1
Key 2
(1) 関数 ① のグラフとy軸との共有点Pのy座標は
17
p=2a² +6a-4=2(a
= 2(a + 23/-)² - 1/2
--3- のとき最小値-
2
(2) y = x² +2(a+1)x+2a²+6a-4
よって は α=-
-
17
2
= (x+a+1)²-(a+1)² +2a²+6a-4
= (x+a+1)² + a² +4a-5
をとる。
x=-(a+1)±√(a+1)-(24²+6a-4)
= −(a+1) ± √√√-a²-4a+5
よって
AB = {− (a + 1) + √− a² −4a+5} −{−(a+1) ¬ √ − a² − 4a+5}
=2√-a²-4a+5= 2√ - (a +2)2 + 9
したがって, AB は α = -2 のとき, 最大値 2√9= 6 をとる。
√3
また,ABQが正三角形のとき, MQ= -AB が成り立つから
2
よって、関数 ① のグラフは、点Q(-a-1, a²+4a-5) を頂点とす
る下に凸の放物線である。
このグラフがx軸と異なる2点で交わるとき, 頂点Qのy座標は負xの2次方程式
の値をとるから, d'+4a-5<0より (a+5)(a-1) < 0
x² +2(a+1)x
ゆえに、αの値のとり得る範囲は -5<a<1
このとき, 関数 ①のグラフとx軸との共有点A,Bのx座標は,2次
方程式x2 +2(a +1)x+2a²+6a-4=0 の実数解であるから、 解の
公式により
√3
-(a² +4a-5) = x2√√-a²-4a+5
2
A = -d-4a+5 とおくと
A=√3A
両辺を2乗して A² = 3A
-5 <a <1の範囲でA>0であるから A=3
-a-4a+5=3 を解いて a=-2±√6
これらはともに -5 <a <1 を満たすから a=-2±√6
をとる。
放物線y=ax²+bx+cとy
軸の共有点の座標はcであ
る。
はαの2次関数であるから、
平方完成して最小値を求める。
セ
頂点の座標を求めるために, 平
方完成する。
A①M
で
+2a²+6a-4=0
が異なる2つの実数解をもつ
から、この方程式の判別式をD
とし、D> 0 からαの値の範
囲を求めてもよい。
③3
Q
B
Q のy座標 α² +4α - 5 は負の
値であるから
MQ=-(a²+4a-5)である。

数学ⅰ 二次関数のグラフ 座標点 共有点