Question

受験やる男

数学I・Aのとある模擬試験の大問2なのですが、「ナ」に当てはまる数が分かりません。
1、2枚目は問題用紙［（2）から始まっていますが、（1）がわからないと解けない、というわけではなさそうなので割愛しました］、3枚目が解答となっていて、3枚目の最後の行、四角で囲ったところが特に分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

数学Ⅰ・数学A
(2)表1は、38都府県の面積と海岸線の長さについて,平均値,標準偏差およ
び共分散を計算したものである。 ただし, 面積と海岸線の長さの共分散は,面
積の偏差と海岸線の長さの偏差の積の平均値である。
面積の海岸線の長さの
平均値 平均値
6359
821 1
ツ
テ
表 1 平均値, 標準偏差および共分散
面積と海岸線の長さの相関係数は
-0.03
面積の 海岸線の長さの面積と海岸線の長さの
標準偏差 標準偏差
共分散
3215
766
- 165574
①
⑩ 増加する
ツ
については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
① -0.07
② -0.11
である。
Doce
北海道の面積は83434km ², 海岸線の長さは 4461 km である。 北海道を含
めた 39 都道府県の数値からなるデータについては次のようになる。
TATUS 24
38 都府県からなるデータと比べると, 面積の第1四分位数は
・38都府県からなるデータと比べると、面積の中央値は ト
① 減少する
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
-0.15
。
テ
②変化しない
O
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

は
(3)図2は, 38 都府県についての海岸線の長さ (横軸) と島の数 (縦軸) の散布図
に「回帰直線」を加えたものである。
海岸線の長さ (X とする) のとる値をx, 島の数 (Yとする) のとる値をyと
すると,回帰直線の方程式は次の(*)
で与えられる。
y-y=Sxy(x-x)
島の数
(*)
ここで,x,yはそれぞれX,Yの平均値, S2 は Xの分散, Sxy はXと
Y の共分散を表す。
(島)
ナ
50
40
30
20
10
0
0
1000
05300
数学 Ⅰ
3000
.
2000
海岸線の長さ
図2 海岸線の長さと島の数の散布図
(出典: 国土地理院と環境省の Web ページにより作成)
– 41 –
数学A
(2) の表1の値と回帰直線の傾きより, 海岸線の長さと島の数の共分散の値
ナ
である。
② 7300
4000 (km)
については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
① 6300
(3 8300
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
海岸線の長さ

したがって,
(2) 面積と海岸線の長さの相関係数は,
-165574
-0.067....
3215 x 766
に当てはまるものは
であるから,
北海道を含めた39 都道府県に対して,面積の
第1四分位数を Q1, 中央値を 2
とし、北海道の面積を α39 とする。
=1
a <az <... <a <a39
より,
(3) 図2の散布図において, 回帰直線は,
g1=a10=Q1, qz=az0 >Qz.
よって, 北海道を含めた39都道府県では,38都府県と比べる
と、面積の第1四分位数と中央値はそれぞれ次のようになる.
第1四分位数は変化しない.
中央値は増加する.
②
2点 (250,0), (4500,60)
p=
Cas
付近を通る.
回帰直線の方程式をy=px+q とおき, この2点を通るとす
ると,
0=250p+g,
60=4500p+g
②
6
425'
q=
である。
60
17'
2
Sx
回帰直線の方程式(*)
より =Sxy であり、表1より
a
a19

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

まず「ナ」は共分散を求める問題であることを再確認しましょう！普通共分散といえば習った公式で求めるのが一般的ですが、今回のテーマは回帰直線ですのでこれを見てあげましょう。

回帰直線の方程式をy=px+qとおくと、pは傾きなわけですが、これは計算して6/425と求まりましたね。

写真二枚目でも回帰直線の方程式が与えられていますがこの直線の方程式での傾きは何かというとSxy/Sx²ですね。

傾きは一致するからp=Sxy/Sx²となるわけです。

てと

分かりにくければ質問どうぞ！

受験やる男

わかりやすい解説ありがとうございました！おかげさまで理解できました！複雑な式を与えられると、どうしても焦ってしまうんですよね...