Question

さぴぴ

シスセソタを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

(注)この科目には, 選択問題があります。
第1問 (必答問題) (配点 30)
[1] 座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上に3点
P(cos, sin), Q(cos 20, sin 20), R(-sin20, cos 20)
がある。 ただし, 00<πである。
SORJJ
904 004 990A atas
R
HO 2016 (234>>0 &
学長・早煙>
- 52
1 P1533 5+5x22 Jed
st
200
(10.200+ 0 nie) 0
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
(1)07
である。
Pl
R(-)
·p( caso, sino
1
アミ
イン
カ
【
15-0²a0o-1500 0110s
>
2
I 2
0
Qオ
T
*-70
みを見一
Pl=1==1
[13日(数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。)
第3回
うるす一緒
2
-53-00
() [FUE (1) RIBECKET = 192225 +22505)-0
(
10000581* (1) 3.0m (0) Ⓒ

cas 26= ces ² - sin ²6
2 cas ² (1
が一致するときであるから, 8=
1-25in
(2)2倍角の公式より, cos20= 2 cos'-
クである。
直線PQがy軸と平行であるかまたは一致するのは, 点Pと点Qのx座標
caso = 2 cos² -1
2003²0-c036 -1 = 0
(20r0+1) (cast 1) = 0
直線PQがy軸と平行であるかまたは一致する状態を【I】 とし、直線PR 2450
がx軸と平行であるかまたは一致する状態を 【Ⅱ】 とする。
PRの1様が玖
00²の範囲で0が増加するとき, 【I】 と 【ⅡI】 について正しく記述
したものは サ である。
sing=1-2²0
Zain ²0 + sin 6-120
(23in①-1)(000+11:0
サ
の解答群
ケレ
sim²20=1-co5²0
-54-
πのときである。
ix!
514 6:1-1
⑩ 「【I】 のみ起こる!
① 「最初に 【Ⅰ】 が1回起こり、 次に 【ⅡI】 が1回起こり, その後は
【1】, 【I】 ともに起こらない』
② 「最初に【I】 が1回起こり、 次に 【Ⅰ】 が1回起こり, その後は
【1】 【II】 ともに起こらない』
③ 『【I】 が1回起こった後に, 【ⅡI】 が2回続けて起こる』
④ 【Ⅱ】 が1回起こった後に 【I】 が1回起こり, その後 【II】 が1回
起こる』
⑤ 【Ⅱ】 が2回続けて起こった後に, 【I】 が1回起こる」
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
(3) 00 <とし,△PQR の面積をSとする。
点Rの座標 (sin 20, cos20) は
(6)
ス
ス
cos 20+-
よって, S≦
である。
π
と表せるから, △OPQ,OQR, △OPR の面積を利用して考えると,
S=
である。
√2+2
4
0< 0≤
の解答群
tz
ソタ
sin 20 +
π
⑩/12 (sin+cos0+ 1)
② / (cose-sing+1)
T
となるような0の値の範囲は
学)
(XM) SD MIN
(0min 0200)
第3回)
①1/12 (si
(sin+cos0-1)
③/12 (sino-cos0+ 1)
-55-9
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

cos(2θ+α)＝-sin2θ、sin(2θ+α)＝cos2θ
とおくと、
加法定理から
cos2θcosα+sin2θsinα＝-sin2θ…①
sin2θcosα+sinαcos2θ＝cos2θ…②

①×cos2θ、②×sin2θして、
cos²2θcosα+sin2θcos2θsinα＝-sin2θcos2θ…①'
sin²2θcosα+sin2θcos2θsinα＝sin2θcos2θ…②'

①'+②'をして
cosα+4sin4θsinα＝0

sin(90°+θ)＝cosθ
cos(90°+θ)＝-sinθ　から

Rは(cos(2θ+π/2)、sin(2θ+π/2))　…シ

△PQR＝△OPQ+△OQR-△OPR　より
△OPQ＝1/2×1×1×sin(2θ-θ)
　　＝1/2sinθ
△OQR＝1/2×1×1×sin(2θ+π/2-2θ)
　　＝1/2
△OPR＝1/2×1×1×sin(2θ+π/2-θ)
　　＝1/2sin(θ+π/2)
　　＝1/2cosθ　から
△PQR＝1/2(sinθ-cosθ+1)　…ス

1/2(sinθ-cosθ+1)≦(√2+2)/4
→　sinθ-cosθ+1≦(√2+2)/2
→　sinθ-cosθ≦√2/2
→　√2sin(θ-π/4)≦1/√2
→　sin(θ-π/4)≦1/2
　0＜θ＜π/2　から
　-π/4＜θ＜π/4　より
→　-π/4＜θ-π/4≦π/6
→　0＜θ≦(5/12)π　　…セソタ

さぴぴ

詳しく書いていただきありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️
助かりました。