Question

ぷりん🍮

数B数列
途中まで頑張ったのですがわからなくなってしまいました。教えてください！

81 Lv. ★★
a₁=1, a₂=2, an+15= an+2³ an² (n=1, 2, 3, …)
で定義される数列{an}の一般項は α = 2
解答は131ページ・
ただし,P=3 (3)
* } である
n-1
(早稲田大)

Dail5=an+2²0²²において
両辺に2の対数をとる
5 log = Anti = 3 loga Any2 + 21092 An
log, An= len & tic
I lente
= 3 lny 2 + 2 lan
3 lipt = - Šlent + 2 kn = 0
3x²=5x+2=O
(3x-2)(x-1=0
x=1.
lip +2 - lin+₁ = ³ (liner - lin )
3
Untl - Mn = Cuktikc
Gn+ 1 = = = C₁
=
C₁=l₂-h₁
=
WIN
J092 A 2-log2 A₁
log22 - 1092 1
1
5₁2 Cn=
(²) "1
Cubanの階差数列より
C₁ = ₁ + $5 (²) ² -
第(言)~1
1-6-
(
1-3
${1-(3²)* ¹ }

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nn_nt

よってCn(bn+1-bn)=1×(2/3)^n-1
bn=b1+(n-1)∑(k=1)Cn
bn=1-(2/3)^n-1/1-2/3 ∵C1=1
bn=3(1-(2/3)^n-1)
log(2)an=3(1-(2/3)^n-1)
∴an=2^3(1-(2/3)^n-1)

ぷりん🍮

ありがとうございます！
無事解決しました🙇‍♀️