Question

奏音

高校生　化学　化学結合と結晶　半径

化学の問題です。
下の写真の赤い部分がわかりません。回答を見る上での右にある図すらわかりません。どこで切ったのでしょうか

2、3枚目の写真は教科書で、とりあえずここらへんを見ていますが、何を使うかもわからないのでもしいらないページでしたらすみません。

理系ですが、化学と数学がとても苦手なのでわかりやすく説明していただけると助かります。
よろしくお願いします。

64. イオン結晶■ 図のように, ナトリウム Na
の塩化物は塩化ナトリウム型, セシウム Cs
の塩化物は塩化セシウム型の結晶構造をとる。
次の各問いに答えよ。
(1) 塩化ナトリウムの結晶における, Na+,
CIの配位数をそれぞれ記せ。
(2) NaClの単位格子に含まれる Na+, CI-
の数をそれぞれ求めよ。
10.564nm
塩化ナトリウム
Na+
CI
CI
CI
0.412nm
(3) Na+, Cs+ のイオン半径をそれぞれ求めよ。 ただし, CI-のイオン半径は 0.167nm,
√3=1.73 とする。
(4) フッ化ナトリウム NaF とフッ化セシウム CsFの融点は, それぞれ993℃, 684℃で
ある。 CSFの融点が NaF の融点よりも低くなる理由を60字程度で記せ。 ただし,
NaF, CsFはともに塩化ナトリウム型の結晶構造をとる。
(10 東北大 改)
解説を見る
0.412
塩化セシウム
(3) ナトリウムイオン Na+ のイオン
半径を x[nm〕 とすると, 塩化ナトリ
ウム NaClの単位格子の一辺の長さ
0.564nm および塩化物イオン CI-の
イオン半径 0.167nmから, xは図の
ように表される。 したがって,次式が
成り立つ。
(0.167nm+x [nm])×2=0.564nm
x = 0.115nm
セシウムイオン Cs+ の半径をy[nm]
とすると, 塩化セシウム CSCI の単位
格子の対角線の長さ/3×0.412nm
および塩化物イオン CIのイオン半
径0.167 nm から, y は図のように表
される。したがって, 次式が成り立つ。
(0.167nm+y[nm]) x2=√3×0.412nm y=0.189nm
(4) 同じ結晶構造をもつイオン結晶では, 陽イオンと陰イオンの間に
働く静電気力 (クーロン力)が大きいほど, 融点は高くなる。 静電気力は,
両イオン間の電荷の積の絶対値が大きいほど,また,両イオン間の距離
(陽イオン半径と陰イオン半径の和)が小さいほど, 強く働く。
フッ化セシウム CSFとフッ化ナトリウム NaF の結晶では, 電荷の積の
,0.167 *
-Cs+
Na
K 0.167
し
√3x0.412
x0.167.
0.564
Cs+
y
√2×0.412
単位はnm
y
CI
Xx
0.167
CI¯
単位はnm
① 対角線の長さは,単
位格子の一辺の長さをα
とすると,次のように求
められる。
a
1
√2a
三平方の定理から,
1²=a²+(√2a)²
1= √3a
② 静電気力Fの大きさは
次式のようになる。
19₁x92
F=kx

2 金属結晶の構造
1 金属結晶の単位格子
金属結晶は,多数の金属元素の原子どうしが金属結合で結びついてできて
たいしんりっぽうこうし
めんしん
ろっぽうさいみつ
いる。 金属のおもな結晶格子には,体心立方格子, 面心立方格子,六方最密
body-centered cubic lattice face-centered cubic lattice
こうぞう
構造がある。これらの結晶格子の構造と, 単位格子に含まれる原子の数を図
hexagonal close-packed structure
3 に示す。 結晶において, 1個の原子に隣接する原子の数を配位数という｡
coordination number.
単位
格子
|心立方格子
単位格子中
の原子の数
x8+1=215
配位数
8
充填率 (p.9)
68%
金属の例
Li, Na, K
図3 金属の単位格子と配位数
面心立方格子
1個
11/1 個-
合計4
1個
単位格子
六角柱
1/
注意 配位数
面心立方格子, 六方最密構造における配位数は,右図のように結晶
格子を2つ並べると, 考えやすい。 を中心とする原子に着目する
と, いずれも12個のに隣接しており, 配位数は12である。
8 第1章 物質の状態
六方最密構造
1/3+1/2×6=4個 (1/3×12+1/2×2+3)x 1/3=12個
12
74%
Cu, Ag, Al
。°o
2
12
74%
Be, Mg, Zn
Gree
€0 00 00 00
000
43
00
C06000
C
1/2個
000
OO
5
10
15
2 単位格子の一辺の長さと原子半径の関係
結晶の単位格子の一辺の長さ1から, 原子半径を求めることができる。
A.
●体心立方格子 単位格子の対角線
を図4のように切断した面ABCD
を考える。 ABの長さは 1, BCの
長さは√21なので, 三平方の定理
から, ACの長さは√31となる。
また, ACの長さは4なので,
4r=√√31
7 = √³/1
-1
(1)
●面心立方格子 単位格子の各面は,
図5のようになる。 面 EFGHの1辺
の長さは1なので, 三平方の定理か
ら、EGの長さは√21となる。 また,
EG の長さは4r なので,
4r=√21
20
25
r=
充填率=
-1 (2)
B
充填率=
AC2=AB2+BC=12+(√21)2=312 AC=√31
図4 心立方格子の単位格子
1辺の長さが! なので、 正方形の各面の対角線
の長さは1になる。
F
原子1個の体積×原子の数
単位格子の体積
×2
√3
HE
GL
8
√31
UPlus α 充填率
じゅうてんりつ
単位格子の体積に占める原子の体積の割合を充填率という。 充填率は,結晶
格子の種類ごとに決まっており, 図4図5から、次のように求められる。
●体心立方格子 単位格子の体積は、原子1個の体積は1/3である。(1)
式から
であり、単位格子には2個の原子が含まれるので,
4
3
13
EG2=EF2+FG2=12+12=212 EG=√21
図5 面心立方格子の単位格子
√21
13
√21
3² ²³x+ 3 ** (12-1)×₁_√Z =
x4
6
13
D
-=0.68 68%
1³
●面心立方格子 (2)式から,r=1であり,単位格子には4個の原子が含ま
れるので,
H
≒0.74
G
74%
第1節 化学結合と結晶

5
10
15
20
25
30
Plus ダイヤモンドの結晶格子
●ダイヤモンドの単位格子 ダイヤモンドの
単位格子は,図 a のように, 4つの構造 (i)
と4つの構造 (ii) からなり,このような結晶
構造はダイヤモンド型とよばれる。 各炭素原
子は,4つの炭素原子と結びついており, 配
位数は4である。 単位格子に含まれる原子の
数は、次のように求められる。
X8+
8
●単位格子と原子半径の関係 炭素原子の原
子半径を [cm], 単位格子の一辺の長さを
〔cm〕 とすると, 立方体 (ii) の一辺の長さは
1
- [cm〕 となる。したがって, (ii)の立方体
2
の1つの面を対角線で切断したときの断面図
において,次の関係が成り立つ。
√√3
2
×6+1×4=8個
2
√3
4r=- -1 r=- -1 [cm]
8
18
d[g/cm³] x 1³ [cm³]
8
(i)
1個
-1-
8M
NA= [/mol]
dl³
したがって, 単位格子の一辺の長さ, 密度, 原子量
を正確に知ることができれば, アボガドロ定数を正確
に求めることができる。 ケイ素は, ダイヤモンド型の
単位格子をもち, きわめて純度の高い結晶を得ること
ができる。 そのため、 この結晶を用いて, 高い精度で
アボガドロ定数が測定された (図6)。 この測定結果は,
物質量の定義の変更に寄与した (p.417)。
/C3/
1-2
個
●密度とアボガドロ定数 結晶の密度をd
[g/cm²〕 とすると, 単位格子の体積は3
[cm²〕なので, 単位格子の質量はdx13〔g〕
となる。 単位格子には8個の炭素原子が含
dx1³
まれるので、炭素原子1個の質量は - [g] である。 これにアボガドロ定数
8
NA [/mol] をかけると, 炭素のモル質量M 〔g/mol] となる。
-XNA[/mol]=M[g/mol]
(ii)
√21
図 a ダイヤモンドの単位格子
ケイ素
図 b ケイ素の結晶
第1節 化学結合と結晶 17

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

chii.*

切ったところを右上の図に青色で書き込んでみました！塩化ナトリウムは面心立方格子といって、教科書の真ん中の図のような単位格子が二つ合わさってできています。
塩化ナトリウムの一辺は、塩素イオン半径２つとナトリウムイオン半径2つからなりたっていますよね。なので、求めたいナトリウムイオン半径をAと置くと『0.167×2+A×2=0.564』という式が成り立ちますね。これを解くだけです。塩素イオン半径は既に問題に出ているので、それを用いて計算してます！

次に、塩化セシウムですが、体心立方格子といって、教科書の左の図のような格子でできています。2枚目の写真にどこを見れば良いか色分けして書いておきました。
青色で示した塩化セシウムの一辺は、塩素イオン半径２つからなりたっています。
また、この底面は正方形なので、赤色で示した部分は1:1:√2という直角二等辺三角形の比を用いると、青色の√2倍と分かります。
また黄色で示した部分は解説に書かれている切断面です。三平方の定理(斜辺の二乗=他辺の二乗+他辺の二乗)を用いると、青色の√3倍と分かります。この黄色の部分は、塩素イオン半径2つとセシウムイオン半径2つから成り立ってますよね。求めたいセシウムイオン半径をAと置くと『0.167×2+A×2=0.412×√3』という式が成り立ちますね。これを解くだけです。

長々失礼しました🙇‍♀️

奏音

とてもわかりやすくて、理解できたことへの喜びがすごいです

本当にありがとうございました

chii.*

いえいえ！それなら良かったです！😌