✨ ベストアンサー ✨
①、
＿大森公式と分かっているので、解けますよね？
②、③、
【正攻法】
＿震源から、線分ABに垂線を下ろして直角三角形を二つ作ります。震源の深さ（震源と震央との距離）をx[km]、震央と点Aとの距離をy[km]、震央と点Bとの距離を(25-y)[km]、として、ピタゴラスの定理から二元二次方程式を作って解く。
【この問題の場合】
＿震源から、線分ABに垂線を下ろして直角三角形を二つ作ります。与えられた三角形の相似と比とから解く。
＿大森公式は、地震波Ｐ波とＳ波の到達時間の差である初期微動の継続時間（ｔ秒）から、震央までの距離（ｄキロメートル）を求める式（d≒7.5×t）を言うのですよね？今回は、d≒8✕tを使いましょう、と言っています。
＿①は、解けますか？
いちもわからないです。
＿初期微動の継続時間ｔ[秒]は、S波の到達時刻8時03分17.5秒からP波の到達時刻8時03分15秒を引けば求められますよね？
＿初期微動の継続時間は何秒ですか？
2.5秒ですか?
＿正解。
＿これを、D=ktの大森公式に当て嵌めてよう、と言うのが①です。普通は、k=7.5を使いますが、今回はk=8を使おう、と言ってますよね？tは今、2.5 [秒]と求めました。
＿Dは、AXであり、A地点から震源までの距離ですね？何[km]になりますか？今回はk=8とするのでしたよね？
20kmですか？
＿正解。
②、
＿本来は、∠ABXが直角だとは事前に分からないし、そもそも直角になることが先(ま)ずないので、点Aから半径AXの球を描き、点Bから半径BXの球のを描き、ぶつかった点がXとなる、と言う考えで、球の公式、(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²を使って、連立方程式をたてて解きます。次に震源地の設問が出るときは、きっとこっちを使いますので、やり方を覚えて下さい。また、3地点から求めるのが、一般的な設問です。
＿A地点を原点に取り、A地点からB地点への方向をx軸の正の向き、とします。そして、通常は地点Cの観測が有りますので、Cのある象限側をy軸の正の向きに取ります。また、地下の方への方向への向きをz軸の正の方向に取ります。
＿今回は、A地点の座標が(0，0，0)、A地点から描く円の半径が20[km]、B地点の座標が(25，0，0)、B地点から描く円の半径が15kmだから、
(x-0)²+(y-0)²+(z-0)²=20²
x²+y²+z²=20²……④
(x-25)²+(y-0)²+(z-0)²=15²
(x-25)²+y²+z²=15²……⑤
④-⑤で、
(x²+y²+z²)-{(x-25)²+y²+z²}=20²-15²
右辺は、x²-y²=(x+y)✕(x-y)の公式を使って、
x²+y²+z²-(x-25)²-y²-z²=(20+15)✕(20-15)
x²-(x-25)²=35✕5
左辺は、x²-y²=(x+y)✕(x-y)の公式を使って、
{x+(x-25)}✕{x-(x-25)}=35✕5
(2x-25)✕25=35✕5
両辺、5で割って、
(2x-25)✕5=35
10x-125=35
10x=160
x=16
連立方程式の解、(x，y，z)は、震源地の座標だから、その直上の(x，y)は、震央の座標。
則ち、xは、OA。
よって、OAは16[km]。
③、
∠ABXと違って、震源は震央の真下だから、∠AOXは常に直角。
ピタゴラスの定理(三平方の定理)から、
OA²+OX²=AX²
16²+OX²=20²
OX²=20²-16²
OX²=(20+16)✕(20-16)
=36✕4
=6✕6✕2✕2
OX=6✕2
=12[km]。
【別解】
＿現実には、震源地の座標が分からないのに、∠AXBの角度が先に求まり、更に直角になっているので、△AXB∽△AOXとなり、しかも、辺の比が与えられている。ので、これを用いる。
わからないです。答えと解説でお願いします。