Question

りら ᵕ̈

平方根の応用問題です。

2,19の倍数にならない理由が分からず、
1007という答えになってしないました。

何故2,19の倍数にはならないのでしょうか。
詳しく教えて頂きたいです。

2 次の二つの条件を同時に満たす自然数nのうち,最も小さい数を求めよ。 ('14 大阪府)
・nは4けたの自然数である。
nと2014 の最大公約数は53である。

2 2014 を素因数分解して, 2014 との最大公約数が53になるような4けたの自然数のうち最
小のnを考える。
20142×19×53
nと2014 の最大公約数が 53 より nは53の倍数で, 2, 19の倍数ではない。 ??
そこで, n=53×
とするとnは4けたの数なので
2014 = 2 x 19 × 53
に入る数は, 19 以上の, 2,
×53
1000÷53=18.86･･･ より,
19の倍数ではない最小の整数である。
19, 20 は問題に適さない。 21は問題に適している。
よって, n=53×21=1113
n
2.19の倍数最大公約数
ではない19
以上の整数

平方根 中3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解説にもあるように、2014＝2×19×53と素因数分解できます。
また、2014とnとの最大公約数が53であることから、nは必ず53が含まれています。
もし、nが2×53であったとすると、2014と2×53の最大公約数は2×53になってしまいます。
つまり、共通する約数は、53しかないので、nの方に2や19があってはいけないのです。

りら ᵕ̈

なるほど…！
理解することが出来ました。
詳しい解説ありがとうございました。