Question

yuri

なぜ-1.1.cっておくんですか？💦

Mi
144P(-1, 1, -1) を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (-1, 1,0),
半径√5 円である球面の方程式を求めよ。

144 球面の中心は、与えられた円の中心
(−1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある
から,その座標は (-1, 1, c) とおける。
球面の半径をrとすると, 求める球面の方程式
は (x+1)2+(y-1)2+(z-c)2=p2
この球面が xy平面 z = 0 と交わってできる図形
の方程式は
Mo
......
(x+1)+(y-1)+(0-c)²=1²,z=0
すなわち
(x+1)2+(y-1)^=r2-c2, z=0
この方程式 が xy平面上の半径が 5 の円を表
すから
r2-c2=5
2
また, ① が点(-1, 1, -1) を通ることから
(−1−c)2=v2
3
② ③ を解いて c=2, r2=9
したがって 求める球面の方程式は、 ① から
(x+1)^2+(y-1)+(z-2)²=9
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

球面上の1点と円の中心と球面の中心は一直線上にあります。今回では球面上の1点と円の中心を通る直線がxy平面と垂直なので、球面の中心も(−1,1,c)と表せます。