結論から言うと，高校では有理化は絶対にしなければいけないことではありません．
1/√2＝√2/2ですが，中学でこれを有理化させられた理由は，
「1を1.41...で割るより1.41...を2で割った方があなたの負担が減るのでそうしますね．」
という解答者の意思表示をするためです．
要するに有理化は「親切心」なのです．
ですから基本的には有理化しなくてもいいです．現に多くの参考書は有理化をしていません．
しかし，先生によっては「有理化して私が計算しやすいようにしなさい！」等と怒って減点することもあるので，有理化しておいた方が無難です．
なお，計算を進める時に，有理化をしていない方が計算が楽！ということもありますので，計算過程では基本的に有理化しない方がいいですね．
ありがとうございます！