Question

みらん

とりあえず解いてみて提出したところもう一つ条件が必要と言われました。わかる方、教えてくださいm(_ _)m

(個人的に考えて、グラフと横軸tの交点を求めて
その範囲が0より大きくて1より小さいってことを
いうのかと思ったんですけど求めようとしたら、
-2a±√4a^2-3a-1となったのでさすがに違うかなと…)

実数a に対して, xについての方程式 4*+α・2*+2 +3a+1=0が異なる2つの負の実数
解をもつとき, αのとりうる値の範囲を求めよ。

0
-2
1
2=tとおく
2
(t>0)
t² + 4ta + 3a + 1 = 0
f(t) = t² + 4 ta + 3+1 & ² <.
と
O
Do より
4a²-3a-170
a <-
f(x) = (t + 2a)²-4a² +3a+1
軸:-2a
Of(0) = 0
4
LOFFERT
-}
0<-2a<1
- 1 / 2 < a < 0 .. (1)
1
(1), (!),(ììì) Fl)
より
a> 1 (i)
より
3a+ 1 >0
a> -1 (^ (1)
0 1
+₁² - 1/² <^<-4
£₂1
&
3
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

異なる2つの負の実数解を持つためには
頂点のf(t)座標＜0とすると
a＞1，a＜ー1／4と求まる。
判別式をとる必要はない。
0＜軸＝ー2a＜1，f(0)＞0
までは合っているが
f(1)＞0を忘れている。
これを付け加えないと
関数t＝2∧xは0若しくは正の実数解
を持ってしまうからである。
0＜t＜1の範囲で異なる2点と交わるように
aの範囲を定めなければならないからである。
分からない場合は質問して下さい。

みらん

なるほど！カンペキに理解できました!!
とても解説わかりやすかったです！
ありがとうございます(_ _)