Question

奏音

数II 青チャート　導関数の公式を使う問題です。
下の写真の赤色で囲んだところの式変形は分かりません。囲んだところの1行目から2行目です。
数学苦手なのであまり頭が良くなくてもわかる説明をしていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

300
1
重要 例題 190 関数の極限値(係数決定 微分係数利用)
x2+ax+b
=3 を満たす定数 α bの値を求めよ。
(1) 等式 lim
(2) lim f(a-3h) - f(a)
→D
h
x 1 x-1
指針▷ (1) x→1のとき, 分母x-10であるから、 極限値が存
在するためには, 分子 x+ax+b0 でなければならな
い (数学Ⅲの内容)。一般に
X-1
ゆえに
よって
このとき
g(x)
[ 190
解答
(1) lim(x-1)=0 であるから
1+α+b=0
b=-a-1...... ①
x2+ax+b
x-1
lim
をf'(a) を用いて表せ。
まず, 分子 0 から ともの関係式を導く。
次に, 極限値を計算して, それが =3となる条件から,α, もの
f(a+h)-f(a)
= lim-
(α)
h
(2) 微分係数の定義の式
=αかつlimg(x)=0 なら limf(x)=0
=lim
=a+2
(x-1)(x+a+1)
x-1
lim(x²+ax+b)=0
-=lim
a+2=3から
a=1
①から
b=-2
(2) h→0のとき, -3h→0であるから
lim
=lim
=-3f'(a)
(1) 等式 lim
(2) lim
ƒ(a−3h)-f(a) fla+(-3h)}f(a)
h
-3h
x2+ax-a-1
x-1
=lim(x+a+1)
=f'(a)(-3)
=-3f'(a)
[別] -3h=t とおくと, h→0のとき→0であるから
(与式)=limf(a+t)f(a) =lim
3
f(a+2h)-f(a-h)
h
--(-3)
p.296 基本事項 基本 188
0
lim 存在せず
必要条件
求める。
が使えるように, 式を変形する。
(0) ならば
をf'(a) を用いて表せ。
<必要条件。
注意 必要条件である。
b=-a-1
を代入して (極限値)=3が成
り立つようなa, bの値を求
めているから
a=1. b=-2
は必要十分条件である。
lim
A-O
f(a+D)-f(a)
flatoy
ax²+bx+3
5
を満たす定数a, bの値を求めよ。
3 x2-2x-3 4
= f'(a)
□は同じ式で、
ん→0のとき口→0
口の部分を同じものにする
ために。
のような変形を
f(a+t) f(a).(-3) している。五→0のとき
t
3h0だからといって、
(与式)=f'(a) としては誤
り!
p.307 EX123

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか✨

奏音

毎回ありがとうございます
緑のところはなぜf‘aになるのでしょうか？初歩的な質問ですみません。

奏音

ありがとうございます