数学
高校生
解決済み

数II 青チャート 極限の問題です。
下の写真(1)の問題を解いています。下が解説なのですが、これ以外解き方はないのでしょうか?
学校で習った時にはもう少し単純で、このような分子と分母を分けるやり方はしていなかったと記憶しています。
違う問題の可能性も高いので、この解説の方法でしか解けないのか知りたくて質問させていただきました。
もし他の解き方があれば教えていただきたいです。
よろしくお願いします。 

300 重要 例題 190 関数の極限値 (係数決定・微分係数利用) (1)等式 limx2+ax+b -=3 を満たす定数 α bの値を求めよ。 x-1 (2) lim- h-0 f(a-3h)-f(a) h ゆえに よって 指針▷ (1) x1のとき, 分母x-1→0であるから、 極限値が存 在するためには,分子 x²+ax+6→ 0でなければならな い (数学Ⅲの内容)。一般に f(x) lim -=α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 g(x) x-c x-c まず, 分子 0から, α ともの関係式を導く。 次に, 極限値を計算して, それが=3となる条件から, α, bの値を求める。 (2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから ! 1+α+b=0 b=-a-1...... x2+ax+b x-1 このとき lim h-0 lim をf'(a) を用いて表せ。 =lim- =a+2 (x-1)(x+a+1) x-1 (与式)=lim 1-0 lim(x2+ax+b)=0 =lim α+2=3から a=1 ①から b=-2 (2) h→0のとき, -3h→0であるから =lim- =-3f' (a) x2+ax-a-1 x-1 =lim(x+a+1) x-1 f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h)}-f(a) h -3h f(a+h)-f(a) h =f'(a)(-3) =-3f'(a) 別解] -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから f(a+t)f(a) f(a+t) f(a). ・・(-3) t 733 =lim 1-0 ・・(-3) t p.296 基本事項 1. 基本 188 (0) ならば lim 存在せず 必要条件 が使えるように, 式を変形する。 必要条件。 注意 必要条件である b=-α-1 を代入して (極限値)=3が成 り立つような α, b の値を求 めているから a=1, b=-2 は必要十分条件である。 lim f(a+)-f(a) =f'(a) □は同じ式で, ん→0のとき口→0 口の部分を同じものにする のような変形を ために. m している。 h→0のとき 3h0だからといって. (与式)=f'(a) としては誤 り!

回答

✨ ベストアンサー ✨

恐らく違う問題じゃないですかね
この範囲は数学Ⅲで詳しく扱う範囲なので、授業で数IIの範囲として扱ったとは思えません
考えれるとしたらa b が含まれてなくて
lim(x→2) (3x^2-10x+8)/x-2 とかじゃないですかね

奏音

ご回答ありがとうございます。やはりそうですか、わかりました
これではないとわかったのでスッキリしました!
ありがとうございました

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