化学
高校生

化学基礎の相対質量と原子量の問題です。計算の仕方がよく分かりません。考え方と解説を教えて貰えませんか?

2) 自然界にはホウ素BにはLOB (相対質量10) と "B (相対質量11) の2つの同 位体がある。 そしてホウ素の原子量は10.8である。 'Bは自然界に何%存在する か求めなさい。

回答

✨ ベストアンサー ✨

ホウ素、といっても自然界には同位体といってホウ素10とホウ素11という質量数の異なる原子が存在しています。

例えば、数字はデタラメですが
ホウ素10が80%、ホウ素11が20%の割合で存在している場合、「ホウ素」の原子量は相対質量と天然存在比を用いて、10×80%+11×20%=10.2と計算します。

これの逆で、原子量がわかっている場合、ホウ素10は何パーセントの割合を占めるでしょう?というのが今回の問題ですね。

ホウ素10の天然存在比をxと置いてやると、
10×x+11+(1-x)=10.8
という方程式がたてられますので、これを解いてください。これは割合(無次元)で出てきますので、パーセントが欲しかったら100倍してください。

アフロ博士

〈補足〉
計算を楽にする方法
※xが見にくそうなので文字をaに変えます

10a+11(1-a)=10.8
∴10a+(10+1)(1-a)=10.8
∴10+1×(1-a)=10.8
∴1-a=0.8
∴a=0.2(20%)

この式変形でダイジなのは、a+(1-a)=1になるということを利用することです。
これはワークの問題なので相対質量が10と11というキレイな数字ですが、入試問題では63.4など面倒な数字をよく出してきます。
覚えておくと便利です。

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回答

今回の自然界のホウ素(2種類の質量数のホウ素が混ざっているらしい)の原子量は10.8らしい。
 すなわち、自然界のホウ素1molの質量は10.8gらしい。 ←分からなければ質問してください
 自然界のホウ素1molのうち¹⁰Bがx[mol]存在したと仮定すると、
 ¹⁰Bがx[mol]、¹¹Bが1-x[mol]、存在すると質量は10.8gになることがわかる。
 ¹⁰B x[mol]の質量は10x[g]、¹¹B 1-x[mol]の質量は11(1-x)[g]、と表せるから
  10x+11(1-x)=10.8
       -x=-0.2
        x=0.2
 すなわち、自然界のホウ素1molのうちは¹⁰Bは0.20mol、¹¹Bは1-0.25=0.75mol存在することになるから、

 存在比[%]は、¹⁰Bは25%、¹¹Bは75%

分からなければ質問してください

アフロ博士

最後、計算が違います

たこ焼き

そうですね。すいません。
¹⁰Bは20%、¹¹Bは80%です

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