Question

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少し分かりにくいですが、解説（2枚目の写真）の下線部の4つが、そうなる理由が分かりません。そこを特に詳しく教えてください。

右の図1に示した立体OABCD は, 正四角すいであ
る。
右の図2は,正四角すい
- ABCD の展開図であり,
4点P, Q, R, S は, この展開図を組み立てたとき,図1
の頂点Oに重なる点である。
また, 4点P, Q, R, S を結んでできる四角形 PQRS は,
正方形である。
点A直線PQの距離が2cm で, 正方形 PQRS の
1辺の長さが8cm のとき,次の各問に答えよ。
5
[士] 次の
「の中の「き」 「く」に当てはまる数字を
それぞれ答えよ。
正四角すい - ABCD の表面積は,
きく
cm²である。
[2] 次の
**
正四角すい - ABCD の体積は,
図 1
図2
P
A
A
B
の中の 「け」 「こ」 「さ」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
こ
cm3である。
R

HAA
- 011-
[5] [士] △APQ, △BQR, ACRS, ADSP は, すべて合同な二等辺三角形である。よって,正四角すい 0-ABCD
の表面積は,正方形PQRS-4△APQ=82-4×1/23×8
×8×2=64-32=32(cm²)
〔問2] 正四角すい OABCD の底面 ABCDの対角線の交点をHとすると, OH⊥面ABCD
図2において, 直線AC と辺 PQ, 辺RS との交点をそれぞれI, J とすると, AC + P Q より, AI=CJ=2
×4=2 △OAH と △PAI において, OA=PA, AH = AI,
×(8-2x2)=
AH=1/12/AC=1/12/3×1
2
∠OHA=∠PIA=90°より, 直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから、△OAH ≡△PAI
32
GO SASS (e)
1
よって, OH=PI=/2PQ=4 したがって,正四角すい - ABCD の体積は, x 1/1×42×4=2012 (cm)
3
=(1+001) ROS+02 +001

中学 数学