Question

ちょびすけ

この問題(2)で、2枚目の写真の赤マーカー部から青マーカー部への過程が分かりません。教えてください。

練習 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
41
(1) 1+3+5+ ......+(2n-1)=n²
(2) 1・2+2・3+3・4+………+n(n+1)=1/13n(n+1)(n+2)

22:10
(2) 1.2+2.3+3+..+
(ⅰ)n=1のとき
(左辺):1.2=2
(右)=
よって成立する
(ⅱ)n=kのとき
n(n+1)= {n(n+1)(n+a)
2
1.2.3
=
×
= ≤ k (k+¹) (k+2)
1·2+ 2· 3 + 3·4 + -- + k (k+ 1) =
が成立すると仮定すると
n=1のとき、
( TEL® ) = Į· 2 + 2×3 + 3· 4 + ... + k(k+1) + (k+1)(k+2)
= $(fe+1)(fe+z)
+ (+1) (+)
(k+₁) (k+²) ( = ₁ + 1)
=(1)(+2)/(+3)
1/12 (長さ)(2)(3)
(taxe) ==} (k+1) { [k+ 1) + 1} {(k+1)+2}
1/12 (+1)(+2)(+)
よって成立する
(1)(i)より数学的帰納法より
1·2+ 2×3 + 3.4 + --- + n(n+₁) = {' n(nri)(n+z)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もう高校生

Σ[j=1→k](j²+j)
=(1/6)k(k+1)(2k+1)+(1/2)(k+1)k
= (1/6)(2k³+3k²+k)+(1/6)(3k²+3k)
=(1/6)(2k³+6k²+4k)
=(1/3)(k³+3k²+2k)
=(1/3)k(k+1)(k+2)

ちょびすけ

お礼が遅くなってすみません。
ありがとうございます！