Question

類

［数学III 関数のグラフの概形］
348の解答で紫で線を引いている所はなぜ0≦x≦2だったのが、0<x<2で場合分けを行っているのでしょうか？

(1) y=log|logx-1|
348 次の曲線の概形をかけ。
(1) y2=x2(4-x2)
349 xy平面上に, 媒介変数t で表され

前後でy'の符号が
なる。
常に
20とな
曲点をもたない
のとき0個
gx
x-1)2
ようになる。
(1).
1+x nie.
=
1) y ₁
0
プ
また
y"=2..
10
el
2
www
+
+
4-x≧0であるから
0<x<2のとき
y'=√4-x2+x.
2
11
6
lim y = ∞,
-2x√√4-
lim y=-∞,
0
+
√√3
e2x
2x(x²-6)
(4-x^2)√4-x2
3
よって、2直線x= x=1は漸近線である。
"
ゆえに、グラフの概形は[図] のようになる。
=(x-x
+
+
A
(2)
√√4-x²
√√3
yt
2
-√√√3
4-x2
lim y=-8,
y'=0とすると, 0<x<2から
また, 0<x<2で
0
O
√3
2n
2
*nie - [= (x)
348 (1) F(x,y)=y2-x24-x2) とおく。
F(x, -y)=F(-x,y)= F(x,y) であるから,
曲線 F(x, y) = 0はx軸、y軸に関して対称であ
る。
よって, x≧0、y≧0の範囲で考えると
y=x√√√4x²
lim y = ∞
12/20
π
2
¥
x mil
~/50
7
0≤x≤2
-FX@@x1 = 4,014
-x² - (2-x²).. -x
√4-x²
3
2
2(2-x²)
√4-x2
6
x = √2
+
sac
y'<0
yの増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。
X
y"
0
y 0 ? 2 V 0
また
limy' =18, limy' =2
2410
したがって, 対称性から曲線の概形は[図] のよ
うになる。
(2) F(x,y)=y2-xx+1) とおく。
F(x,y)=F (x, y) であるから, 曲線
F(x,y)=0 は, x軸に関して対称である。
y'=√x+1+x..
+
y=±√x2(x+1) であるから, グラフは,
y=x√x+1と y=-x√x+1のグラフを合わせ
たものである。
まず、y=x√x+1のグラフを調べる。
x+1≧0であるから
x≧-1
x>-1のとき
3√x+1
-√2
y'=0とすると
x
√2
0
y'
y"
3x+4
4(x+1)√√x+1
-1
1
2√x+1
y 0
2
3
yの増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。
- (3x+2)..
x+1
x=-
-
+
2
=
2
∞0
T
3x+2
2√x+1
1
2√x+1
2-3
0
(2)
+
2√3
9
0
lim y = ∞, limy'=-8
818
また
x-1+0
したがって, 対称性から曲線の概形は[図] のよ
うになる。
(1)
3
√2 x -1
+) 028
+
FRA
↓
2√3
9
2√3
9
05:
O

微分 グラフの概形 数学iii 範囲