Question

taki

この問題の赤枠で囲っているところの条件というのがイマイチわかりません。自分的には直角二等辺三角形なのでAH:BHが1:1になるからこの条件があるのかなと思われるのですがこの考えで間違ってないですか？

5
3. α を実数とする. 3次方程式x+ax+1=0の3つの解を α, β, y とするとき,
三
複素数平面上の3点A(α) B(B), C (y) に対し. △ABCが直角二等辺
角形となるαの値を求めよ.
xbx nies
95.2 曲
(福岡大改)
有しま印良煙(g) で共通

-0
(*)
に成り立つ .
が成り立
3
(.PP/ 3.
3 0 で
1
立つ.
3-2
FOR
x2+ax+1/10/0=0は虚数解をもち,Bが虚数
としても一般性を失わない. 共役な複素
数βも解にもつので,y=βとしてよい.
解と係数の関係より
(a+B+B=0
Dantz ol-) = (0)3 #+1
αβ+BB+Ba=a...... (*)
-D(I-
5
aßB = 29-1
(lp,g,r (0) を実数として
a=p, B=q+ri, y=q-ri
とおくことができて, (*) は
①
[p+2g=0gol
|2pq+q²+r²=a
2
| p (q² + r³²) = — ²/2/
5
4.√2-2
である.
となる.
さらに, △ABCが直角二等辺三角形と
T
なる条件は,
r=lp-g|.....④ ラス
①~④ から a=
(③3)
x,yが正だから
3
2
Ga
201
12+₁2=2
5. (3)

Im
B (GITTIMA
0
HI 0
C (8, 1
459
A (P₁0)
→
G
Re
AH = BH
P-q=r
Da

複素数