Question

ゆー

まったくわからないのでこの解説よりも詳しめに教えてほしいです💦

重要 例題282 共通部分の体積
両側に無限に伸びた直円柱で,切り口圈
が半径aの円になっているものが2
つある。いま、これらの直円柱は中心
軸がこの角をなすように交わってい
ITS OTS
るとする。 交わっている部分(共通部
分) の体積を求めよ。 [類 日本女子大]
基本 270,271
解答
2つの中心軸が作る平面からの距離がxで
ある平面で切った断面を考える。
π
4
幅2√²-x2の帯が角- で交わっている
から, その共通部分は1辺の長さが
2√a²-x² √2= 2√2 √a²-x²
DAILHO
指針▷ 重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので,断面を考える。
①立体の体積 断面積をつかむ
のひし形である。
切断面のひし形の面積は
2√2 √a²-x².2√√√a²-x²
ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。 直円柱は,
その中心線と平行な平面で切ったとき, 断面は幅が一定の帯になる。 したがって, 帯が重
なっている部分の断面積を考える。
= 4√2(a²-x²)
よって,求める体積をVとすると,対称性から
V=24√2(a²-x²)dx
a
中心軸
= 8√2 [a²x-3²]
16√/2
3
1
-a³
A₂+AO-50
(0≤x≤1)
(6.0/C₁1)²+
HOT
000
T.
Oh 最
2√a²-x²
方向に α (0<a<1) だけ平行移動したものをDとする
a
EISEN
(1000134
真横から見た図
a
("s³d + "(1−1)³n)x=(1/2
IN G
**** 1b (²4²8 +² (1-1) ²D) 27 = \\
x
459
練習
THE
4点(0,0,0),(1,000,1,0),(0, 0, 1) を頂点とする三角錐を C, 4点
282 (0, 0, 0),(-1, 0, 0) (0, 1,0),(0, 0, 1)を頂点とする三角錐をx軸の正の
空
[類 千葉大 ]
の体積V(α) を求めよ。 また, V(α) が最大になると
8章
瞳 40 体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

こんな感じです。
見づらくなってすいません

ゆー

あっ何となくわかった気がします！ありがとうございます😊