Question

Hi（受験生）

１番です、なぜ(0<a<1)と言えるのですか？またなぜ必要なのでしょうか？

問
136 第5章 微分法
75 分数関数の最大・最小
曲線 y=1-2 がある. 点P(α, 1-α²) は第1象限の中でこの曲線
上を動く.
(1) Pにおける接線の方程式を α を用いて表せ.
(2) lとx軸,y軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表
せ.
(3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ.
典型的な最大・最小の問題です。
(1), (2) は数学ⅡIの範囲で、使う道具は接線公式 (数学Ⅱ・B85)です。
(3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意
します.
精講
解 答
(1) y'=-2xだから, Pにおける接線は
y-(1-α²)=-2a(x-a)
(2)
∴.l:y=-2ax+α²+1 (0<a<1)
lのy切片は²+1 (>0)
a²+1
切片は
(>0)
2a
..
(3) S'=-
s=1a²+1(a²+1)=(a²+1)²
2a
{(a²+1)²}'•4a−(a²+1)²(4a)'
(4a) 2
2
_2(a²+1) 2a 4a-4(a²+1)²
16a²
4a
0<a<1 だから,
S'=0 より a=1/3
よって, 増減は右表のようになる。
2
_ (a²+1){4a²-(a²+1)} _ (a²+1)(3a²−1)
4a²
4a²
a
S'
S
0
1-a²
O
AY
a²+1
P(a, 1-a²)
a²+1
2a
y=1-x²
a²+1が共通因数に
なることが見えてい
る
1
√3
0
4√3
9
+
1

Answer 1

Clearnoteユーザー

点P(a,1-a^2)は【第1象限】のみを動くので0<a<1という条件が発生します。問題文に明記されている条件ですので、その範囲内で考えてないというのは問題に反していると見なされて減点されるでしょう。

Hi（受験生）

でもPにおける接戦になるときはグラフのaの場所にないと成り立たなくないですか？？