Question

おでん

線型代数の問題になります。
赤マーカーでなぜそうなるのかがわかりません。教えてください

ぞ 上の
”と
形
コ,
う
直交座標系 {O;ei, C2, C3} が定められているとする。
2 2+3
3
はべき等変換であることを示し,標準的な基底{ex,ex,ex} に関する表
を直線にそって平面へ平行射影する線形変換とする。このと
を求めよ。
1
12
=(2,-3,5)である.これらは1次独立だからP={P1,P2,P3}はｱの基
平面は P1=(-3,1,0),P2=(1,0,1) で張られ、直線の方向ベクト
あり、P=PP2 P3] とおくと, Pは正則である.fの定義から
はべき等変換である. B=PAPだから
100
-3 1
2
10 -3
A=P010P-1
000
01
からもわかる.
だから、fの基底に関する表現行列 B は B = 010 である. B2 = B から
000
14 6 -2
-3 3 3
5 15 7
平面: +3y-2+4=0
f(p2)=P2
f(pg) = 0
=
103
100
010
5 000
1
12
-3331
5 15 7
-1 -3 1
である。
fがべき等変換であることを示すのに,A2=Aをいってもよい. これは直接計算
で確かめられるが,
A2 = (PBP-1)2 = PB2P-1 = PBP-1 = A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

簡単ですね。 まず最初のは平面π上にある一次独立なベクトル２本取ってきてるだけ。
p1,p2を平面πの方程式に代入するとイコールゼロになってるのを確認してください。
２番目は平面πへの射影なので平面πの法線ベクトル成分はゼロにつぶれるから。
３番目は
1 0 0 p1 = p1 の形になるように変換行列
0 1 0 p2 p2 取ってくるだけ。
0 0 0 p3 0

おでん

詳しい回答ありがとうございます！
助かります！