Question

(^^)

数B 数学的帰納法　一般項の推測

3枚目の写真のように
an＝-(2n-1)の形にするのかわかりません

an＝−2n +1 では違うのでしょうか？

47 次の条件によって定められる数列{an}
a=-1, an+1=a²+2na²-2
がある。
(n=1,2,3,.....)
(1) 2,3, as を求めよ。
(2) 第n項を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。

初
差-2
am²-1+(n-1)-2
24-20 +1
47 解答
(1) az=ai+2･1・α1-2=(-1)+2・1・(-1)-2=-3
a3=a22+2・2・a2-2=(−3)+2・2・(-3)-2=-5
a=a32+2・3・ax-2=(-5)'+2・3・(-5)-2=-7
(2) (1) から,,=-(2n-1) であると推測される。
a=-(2n-1) を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺== -1, 右辺=(2・1−1)=-1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
a=-(2k-1)
であると仮定する。
ak+1=a2+2kakー2であるから、①より
ak+1={-(2k-1)}'+2k{-(2k-1)}-2
=(4k²-4k+1)-4k2+2k-2
=-2k-1=-{2(k+1)-1}
したがって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。

a4=a3+2・3・a3-2=(-
(2) (1) から, an=-(2n-1)であると推測される。
a=-(2n-1)を(A) とする。

数b 数学的帰納法