Question

ぴひょ

(2)の問題で、下から2行目以降、どのようにイメージするのか分かりません。
問題をといている時、この考え方が思い浮かばず↑HDを求めてみると、↑TH:↑HD=1:-2になってしまい答えと合いませんでした。
図などで解説をお願いしたいです。

*123 線分 OA, OB, OC を3辺とする平行六面体OADB-CEGF において,
線分 OA, OB, GE, GF, OC の中点を, それぞれ P, Q, R, S, Tとし､
△ABCの重心をHとする。
Q (1) PQ // RS であることを示せ。
(2) 3点T, H, D は一直線上にあることを示し, TH: HD を求めよ。

123 OA a, OB=7,
0cmとする。
OP-
09-1
OT=
OR=OA+AE+ ER
また
(1) PQ=0Q-OP=16-½a
RS-OS-OR
Q B
=OA+OČ+OB=a+c+ / b
OS OB+BF+FS
よって
また
P
よって
PQ=RS
PQ 0, RS0 であるから
(2) Hは△ABCの重心であるから
=OB+OC+0A=5++ ä
=
A
OH=a+b+c
3
R
= (b + c + 1/2 à) - (a + c + 1⁄2 6 )
TH=OH-OT_ ª+b+c
3
n
PQ//RS
1+
TD=OD-OT=a+b=1
ゆえに
TD=3TH
よって, 3点 T, H, D は一直線上にあり
TH: HD=1:2

空間ベクトル