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円に外接する三角形の1辺が直径と重なっている場合、中心角が180°となり、円周角は90°である。
逆に考えれば、直角三角形に外接する円の半径は、直角三角形の一番長い辺は直径と言える。
この問題の場合、直角二等辺三角形なので、外接円の反映をRとすると、長さの等しい2辺の長さはそれぞれ R√2 である。
（※各辺の長さの関係は 1:1:√2であることから、直角三角形全体で考えて 1:√2=x:2R としてx=R√2としてもよいし、
直角三角形を半部に分けて考えて 1:√2=R:x よりx=R√2 としてもよい。）
つまり、この直角二等辺三角形の面積は R√2 x R√2 ÷ 2= R^2。
ところで、直角二等辺三角形に内接する円の半径が 1であるので、その半径を使った面積の求め方を利用すると、
1x(2R+R√2+R√2)/2 = R(1+√2) ----これについては https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1515553#1594689 が参考になります。
よってR^2 = R(1+√2) 両辺をRで割ると、R=1+√2
わかりやすく教えていただきありがとうございます!!