Question

かずのこ

数iの二次関数の決定のところなんですが、二次関数のグラフが3点を通る時その二次関数を求めよという問題で連立方程式を立てると思うのですが、この連立方程式ってどうやって立てるのですか？

O
基本例題 67 2次関数の決定 (2)
2次関数のグラフが次の3点を通るとき, その2次関数を求めよ。
(1) (-1, -2), (2, 7), (3, 18)
(2) (-1, 0), (2, 0), (1, 1)
CHARTI OLUTION
2次関数の決定 ( 3点から決定)
一般形 y=ax²+bx+c
からスタート ・・・・・・
分解形 y=a(x-α)(x-β)
(1) グラフ上の3点が与えられた場合は,一般形からスタート。
y=f(x) とすると, -2=f(-1), 7=f(2), 18= f (3) が成り立つ。
(2) 通る点にx軸との交点(-1, 0, (2, 0) が含まれているので,分解形 か
タート。 →y=a(x+1)(x-2) と表される。
「解答」
(1) 求める2次関数
とする。
y=ax2+bx+c
そのグラフが3点(-1,-2),(2, 7),(3,18) を通るから
a-b+c=-2
①
4a+26+c=7
2
[9a+36+c=18・ 3
3a+36=9
a+b=3
8a+46=20
2a+b=5
②① から
すなわち
③ - ① から
......
......
すなわち
5
④ ⑤ を解いて
a=2, b=1
これらを①に代入して
c = -3
したがって、求める2次関数は y=2x2+x-3
(2) グラフはx軸と2点(-1,0),(2,0)で交わるから、求め
p.97 基
......
y=f(x)のグラ
点 (s,t) を通る
⇔t=f(s)
①~③のcの係
べて1であるから
消去しやすい。
inf.
連立3元1次方程式の
① 消しやすい 1文字
去する。
②残りの2文字の

数i 二次関数 連立方程式

Answer 1

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y ＝ ax²＋bx＋c ･･･★

★に (x, y) ＝ (－1, －2) を代入して、
a－b＋c ＝ －2 ･･･①

★に (x, y) ＝ (2, 7) を代入して、
4a＋2b＋c ＝ 7 ･･･②

★に (x, y) ＝ (3, 18) を代入して、
9a＋3b＋c ＝ 18 ･･･③

このようにして、3つ式を立てられます。