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アイス

(1)の解説なのですがどう変形したのかが分からないので教えて頂きたいです。

1:36 OF
数学II 教科書練習問題解答・解...
sin 0-cos0=√2
=√√2 sin cos
380≦x<2πのとき,次の方程式を解け。
(1) sinx+cos x = -1
ゆえに
よって sin(x+1)=1/12
4
0≦x<2のときx+
4
=
1
√2
|||
(解説)
(1) 左辺を変形して vsin (x+1)=-
x=π,
-sin 0
5
7
x + 4 = x, 1 x
・π
4 4
3
x-
10 cos (-7).
A
4
x=
ゆえに
(2) 左辺を変形して2sin (x-2)=√3
/3
6
π
=
-
T
π
2
ラ
6 3 3
• <
5
π
6
1
√2
π
√3
よって sin(x) = -1
6
2
0≦x<2のときで <x- - <1/1 - であるから ① より
0
-cos o
Q
+ cososin
¹(-7)} =
①
ill 6%
9
-πであるから, ① より
4
(2) √3 sinx-cos x =
√2 sin
「

三角関数 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞(1)の解説なのですがどう変形したのかが分からない

●「左辺を変形して」の部分ですね

★合成公式

【a･sinθ＋b･cosθ＝√{a²＋b²}sin{θ＋α}】

【(ただし、cosα＝a/√{a²＋b²}、sinα＝b/√{a²＋b²}】

　を用いています。

●(1)左辺＝sin{x}＋cos{x}＝1･sin{x}＋1･cos{x}

　　つまり、a＝1、b＝1の場合なので、

　　　√{a²＋b²}＝√2　で

　　　cosα＝1/√2、sinα＝1/√2より、α＝(π/4)

　よって

　　左辺＝sin{x}＋cos{x}

　　　　＝1･sin{x}＋1･cos{x}

　　　　＝√2･sin{x＋(π/4)}

　となっています。

アイス

ありがとうございます、
丁寧でとてもわかりやすかったです！