Question

ZERO

（3）です。なぜk＝-1になるのですか？
よろしくお願いします

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2つの円x2+y²-8x-4y+4=0 ①, x2+y2=4･････ ② について,次の問いは
えよ。
(1) 2つの円 ① ② は2点で交わることを示せ。
(2) 2つの円 ①, ② の2つの交点と点 (1, 1) を通る円の方程式を求めよ。
(3) 2つの円 ①, ② の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
......

(3) ③ において, k=-1 とすると
-8x-4y+8=0
すなわち
2x+y-2=0
これが求める直線の方程式である。

数学ii 円と直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やっほー

これはおそらく束の考え方を用いた解答だと思いますが、束の考え方というのは元々連立方程式を解くというところにあります。例えば、次の連立方程式を解くとき、①+2×②をして、yの項を消去するかと思います。そして、これによって求まるxの値が、二直線の交点ということになります。
x-2y=1 ①
2x+y=2 ② 答　x=1 y=0

これは見方を変えれば、束を考え方になります
①→x-2y-1=0
②→2x+y-2=0
束の考え方により、①+k②=0 は二直線の交点を通る直線。
（さっきはk=2とすることでI文字消去して値を求めた）

この背景を知っていれば、今回の問題は当然のことです
今回は2円の交点を通る直線を求めたいので、束の考え方を少し応用します。

（ひとつ目の円の式）+k（ふたつ目の円の式）=0

というのは、2円の交点を通る全ての円を表しています。
（kの値が定まることによって具体的な図形が決まる）

ですが、今回は2交点を通る直線を求めたいので、xやyの二乗の項が残ってしまうと、それは円になります。なので、
k=-1としてるのです。そうする事で2乗の項が消え、求める直線（2交点を通る）が出ます。

【まとめ】
束の考え方は、２つの図形の交点を通る全ての図形を表していて、kの値によってその図形が具体的に求まるということです

長くなってすみません

Answer 2

ログアウト済み

(x²＋y²－8x－4y＋4)＋k(x²＋y²－4) ＝ 0 ･･･③
が直線を表すので、
ax＋by＋c ＝ 0 ･･･★ の形で表せます。

★には、x² と y² の項が無いので、③にも x² と y² の項が含まれてはいけません。

③の x² と y² が消えるためには、k ＝ －1 である必要があるので、 k ＝ －1 を代入するのです。