必ずしもtoは未来でingは過去、とも限らないんですけどね。どちらも使える場面の方が多いですし。
まあ、中学校ではあまり気にしなくてもいいかもしれませんが…。
ある程度はそのニュアンスで納得できるかもしれませんが、それでも納得いかないものは暗記が必要です。
例えば、finish、stop、enjoyは動名詞のみ(ただしstopには副詞的用法のtoなら使える)、want、hope、wishは不定詞のみ、なんかです。
熟語的に覚えてよいと思います。
あと、不定詞の名詞的用法はあくまでも不定詞ですが、動名詞は“名詞”です。前置詞の後は不定詞ではなく動名詞が来ます。
画像がブレててよく見えないのですが、それらは動名詞と比べるまでもありません。
be excited to〜「〜してわくわくする」
これはto不定詞の副詞的用法です。
そもそもexcitedの後に直接名詞を持ってくることはないので、動名詞は突然置けません。
pictureの後はto show youですかね？
これも、to不定詞の副詞的用法です。
「あなたに見せるための」という意味です。
これも同じく、picture(名詞)の後に動名詞は置けません。
「分詞」という単元で習う現在分詞だとしても、picture showing youだと写真が見せている、という状況になってしまい、これも間違いです。
came to Japanの後のto teach English(？)も同じです。
「英語を教えるために」となる副詞的用法で、動名詞とは別物です。
確認しておくと、
to不定詞…名詞、形容詞、副詞のいずれかである。
動名詞…名詞である。
なぜexcitedやpictureの後ろに不定詞が来るのかが分かりません。
came to JAPANの後もなぜtoなのか