Question

しぇいくすぴあ

解答の1行目の下線を引いた部分の操作についてです。
分母≠0であるはずなのに、分母を払った式にt≠±1という条件がついてないのはなぜですか？

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練習 27 tを媒介変数とするとき, 次の各組が表す図形を求めよ。
4(1-t²)
2(1+t)
(1) x=
(2))x=
1+ t²,
y =
2t
1+t²
1-t²,
y =
4t
1-t²
p.75 問題27

(2) x=
x=
2(1+t)
より (x+2)t2 = x-2
1-t²
-2のとき, この式は成り立たないから
x-2
・①
x+2
よって t²
4t
1-t²
① を代入すると
y
よって
〔別解〕
より
t =
双曲線
ここで
y
x+2
① に代入すると
ゆえに
x-y2 =4
したがって, 求める図形は
2
2
(1-t)y=4t
4
x+2
x-2
(x+2)2 x+2
X
1+t² y
2t
2 1-t² 2 1-t²
乗して, 辺々を引くと
よって, 双曲線
x² 1²
=1 ただし,点(-2, 0) を除く。
4
4
32
=
y = 4t
2
4
---
=
であるから,この2つの式の両辺を2
(1+t²)² - 4t²
(1-²)²
-2(1-t)+4
1-t²
3,2
4
2t
= -2+
1
x = -2
2
4
1-t²
キー2
1 ただし, 点(-2, 0) を除く。
tはそのままで まず
を消去する。

2次曲線