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Mone

数学Aの図形です。16番の問題解説を読んだのですが2番が分かりませんでした。解説お願いします！！

• 64 第2章 図形の性質
BB
16 鋭角三角形 ABCの垂心Hを通る直線が辺AB, AC と交わる点をそれぞれD,
E とし,Hを通り DE に垂直な直線とBCとの交点をFとする。また,Cを
通り FH に平行な直線と直線BH との交点をKとする。次のことを証明せよ。
(1) KE // BD
(2) DH: HE=BF:FC
17 △ABC の内心をⅠ, △IBCの外心をDとすると, 4点 A, B, C,Dは1つの
38 ARCE 117 31
円周上にあることを証明せよ。
18 1辺の長さが5の正八面体 ABCDEF の各面の重
心を頂点とする立体について,次の問いに答えよ。
(1) この立体の名称を答えよ。
(2) この立体の体積を求めよ。
ての面が三角形である凸多面体がある。
S8
B
C
きめ
A
F
E
・D

ご
B
R'S'//RS から
R'S' : RS=BS′: BS
よって, P'S' PS=R'S' : RS であるから 長
方形 PQRS は長方形 P'Q'R'S' と相似である。
したがって,この長方形 PQRS が求める長方形
である。
16 (1) HE⊥CK
CE⊥HK であるから, E
は△CHK の垂心である。
ゆえに KE⊥CH
また、Hは△ABCの垂
心であるから
B
AB⊥CH
よって KE//AB
ゆえに KE//BD
(2) (1)より, KE // BD であるから
DH: HE=BH: HK
また, HF//KCであるから
BH: HK=BF:FC
したがって DH: HE=BF:FC
A
F
K
C
中点
Nと
AA
れぞ
A
=A
=2
46
よ
#6 M
ま
①
に
平
平