Question

しろ

何故この解き方がダメなのか教えてください🙇‍♀️
また、回答の、赤で？をつけてある部分がよく分からないのでそこも教えて頂きたいです。

(
aは定数とする。 曲線 y= (x2+2x+α) ex の変曲点の個数を調べよ。
ア
発展問題

J = (x ²₁ ²2+a) e²
y² = (2x + 2) c² + (x² + 2x + a) e ²
e ² ( x ²² ¢ x + 2+a).
J" = C²² (x² + 4x + 2+a) + C² (2x + 4)
=
0 x (x²+ 6 x + 6 + a)
y'=0のとき
17= ² x 7²46x46
2
2 123 x ² + 6x + 6 =-a.
で、y=x²+6x+6とyo-aをおき、2つの直線の交点を考える。
9 = (x + 2)² = 3
>
X² + 6x + 6 + A ²0
のようになる。
である
であり、グラフは石岡
-6
6
-3
0
20
グラフより、y=-aとの交点は
y=-3 Tack 5. A=39&2 12,
y>-3 すなわらac3のとき、22
4 <-3 arach 3 a> a { Z Oz
a=3 ak3 (3) a< 3-1² 2₂.
a>3 atz
01

345
① ② から a=0, b=-1, c=3
逆に、このとき, f'(x) =6x であるから
a=0, b=-1,c=3
344 (1) 接線の傾きが正となる区間であるから
0<x<2,4<x<5
(2) グラフが上に凸となる区間であるから
0<x<3
(3) 0<x<3でy" < 0 であるから, y' はこの区間
で単調に減少する。
また x<0 で f'(x)<0, x>0 で f'(x) >0
ゆえに, f(1) は極小値で,点(0, 3) は変曲点で
ある。
よって
また,3<x<5でy">0 であるから, y' はこの
区間で単調に増加する。
したがって、x=3でy'は最小となる。
f(x)=ax+bx+cx+dx+e (a≠0) とお
く。
Yf"(1)=6>0y
f'(x) = 4ax3+3bx2 +2cx + d
f'(x) =12ax2+6bx+2c
点 (-1, 1) が変曲点であるから
すなわち
a-b+c-d+e=1 ...... 1
12a-6b+2c=0
点 (18) 変曲点であるから
すなわち
a=
f(-1)=1, f'(-1)=0
f(1) = 8,f'(1)=0
a+b+c+d+e=8
12a+66+2c=0
...... 4
点 (18) における接線が直線y=xに平行である
から
f'(1) =1
すなわち
4a + 36 + 2c + d=1
①~⑤を解くと
5
16
b=0, c=--
...... 5
W 15
8
(これらは a≠0 を満たす)
7
d=2'
16
e=
15
逆に,このとき,f'(x)=(x+1)(x-1) とな
97
16
り、x=-1,1の前後でf'(x) の符号が変わる
から,確かに2点(-1,1),(1, 8) は変曲点であ
る。
CAS
よって f(x)=1/02/2/2x+
5
15 7 97
8
16
346y'=(2x+2)ex+(x2+2x+a)ex
=(x2+4x+a+2)ex
y'=(2x+4)ex+(x2+4x+a+2)ex
* = (x² +6x+a+6)e²
ex>0 であるから, y'=0 とすると
x2+6x+a+6=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D0 すなわちa<3のとき、
つの実数解をもち、その0は異なると
変わるから, 変曲点は2個になる
D≤0 すなわちσ≧3のとき、常に20とな
から, 曲線は常に下に凸で, 変曲点をもたない
よって、変曲点の個数は
y'=
347 (1) この関数の定義域は、
x>0, |log x-10から
0<x<e, e<x
a<3のとき2個, a≧3のとき0個
=3²-1-(a+6)=3-a
=
また
(log x-1)
log x-1
y'=-
(x(log x-1)
(x(log x-1)²7
よって
y'=0
また, y'=0とすると
x=1
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる
x 0
y"
y
1
x(log x-1)
1
+ 0
0
-
2sin x +1
COSx
x=
7
lim y=∞, limy=∞,
x→+0
818
T
3
x= 2 ** 2 *
キ
log x
xlog x-1²
lim y = -8, lim y=-8
x-e-0
x→+0
e
よって, 2直線x=0, x=e は漸近線である。
ゆえに, グラフの概形は[図] のようになる。
(2) この関数の定義域は, COSx≠0から
+1 ^
y'=0 とすると, sin x=--
2sin2x+sinx+1)
COS3x
=1/2から
Y
sinx
1=(sinx + 2)" +1>0である
0
2
また
+
sin’x+sinx+1=
から
y" #0
yの増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。
+
3
よって
ゆえ
(1) y11
348
F
7

数ⅲ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

変曲点がわかっていないための誤答だと思うので、まずは変曲点が何かを教科書などでしっかり確認し、もっと基本の問題を解き直したほうがいいです

あなたはy''=0の解の個数を求めていますが、
やるべきことはy''の符号が変化するxの個数を調べることです