Question

も

114の問題では、(表、裏)、(裏、表)とするのに115の問題では(1、2)、(2、1)としないのはなぜですか。115の問題には(左＜右)としているのはダブりを防ぐためと書いてありますが、表と裏には大小関係はないですが同時に出すのであれば(表、裏)、(裏、表)もダブりになるのではないかと思いました。

基礎問
188 第7章 確 率
第 7 章 確率
114 同様な確からしさ(I)
2枚のコインを同時に投げるとき、次の問いに答えよ.
6 (1)
2枚とも表になる確率を求めよ.
(2)
1枚が表で,1枚が裏になる確率を求めよ.
O
JANNE
2枚のコインを投げるとき 2枚とも表, 2枚とも裏,1枚が表で
1枚は裏, の3通りの場合があります。
3
したがって, 「だから,表が2枚でる確率は - 」 というのはウソ!! 確率を考
えるとき,「全体がN通りで,起こる場合の数がn通りだからその確率をN」
としたければ, N 通りの1つ1つの場合が同様に確からしくないといけません。
たとえば, 飛行機は「落ちる場合」 と 「落ちない場合」 の2つがあるから,
「飛行機の落ちる確率はである」とは,どう考えてもおかしいでしょう?
2
|精講
解答
1枚のコインには表と裏の2通りがあるので、
2枚のコインは (表,表), (表裏) (裏、表) (裏,裏)
の4つの場合があり, それらは同様に確からしい.
(1) 2枚とも表になる確率は
(2)1枚が表,1枚が裏になる確率は 12/2=12/2
==
4
ポイント
演習問題 114
全体がN通りあり, その1つ1つが同様に確からしい
確率=起こる場合の数
N
3枚のコインを同時に投げたとき、 同じ面だけがでる確率を求めよ.

15 同様な確からしさ(II)
1から10までの数がそれぞれ1つずつかいてあるカードを裏
がえしにしておいて2枚めくる。このとき、 次の問いに答えよ。
0 (1) 一方が他方の2倍になる確率を求めよ.
(2) 一方が他方の3倍以上になる確率を求めよ.
114 で学んだように,全体の場合の数を考えるとき, その1つ1つ
は同様に確からしくなければなりません.ここでは10枚から2枚
選ぶわけですから,全体は 10 C2 がよいのか,めくる順番も考えて
10 P2 がよいのか,どちらでしょうか? 結果的にはどちらでも正解ですが、 「分
母が組合せで分子が順列」などというのはいけません. 「分母と分子が同じ考
「え方」であればよいのです。 解答は計算量を考えて, C を使います.
精講
解答
10枚から2枚選ぶので、全体は10C2=45 (通り)
(1) 一方が他方の2倍になる組合せは
(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)
の5通り.
よって, 求める確率は
5 1
45 9
(2) 一方が他方の3倍以上になる組合せは
(1, 3)~(1,10) の8通り
(26)~(2,10) の5通り計15通り
(39), 3,10) の2通り
よって, 求める確率は
15 1
=
45
* 189
●ポイント 分母が組合せ
分母が順列
3
ダブリを防ぐために
左く右として数え
てある
1 3倍以上は3倍も含
む
分子も組合せ
分子も順列