Question

めろんぱん

この問題の(2)、(3)の考え方が分かりません。
(2)に関してはC'の値までは分かりました。

の誘電
5) の答
竜圧を求めよ。
312 導体板にはたらく力 誘電率∈〔F/m〕の
空中で、右図のようなコンデンサーに電圧
Vo-
S
-2L
d]
3C.
M
d
2
V[V] の電池を接続した。 コンデンサーの極板は
短辺がL 〔m〕 長辺が2L [m] の長方形, 極板の間隔
はd[m] である。 極板間に何も挿入しない状態でスイッチSを閉じて充電した。その後,
Sを閉じたまま、上図のようにコンデンサーと同形で厚さ 4 [m]の導体板Mを極板
間の中央に極板と平行を保ちながらゆっくりと挿入した。 なお,電流が流れることによ
る回路での発熱は無視する。
(1) 導体板を x [m] まで挿入したときのコンデンサーの電気容量 C〔F〕を求めよ。
(2) 導体板をx=L〔m〕まで挿入するのに外力がした仕事 W 〔J〕 を求めよ。
(3)導体板を(2) よりさらに微小距離 4.x 〔m〕 だけ押し込むのに必要な外力のする仕事
4W〔J〕 を求めよ。 さらに, x=L〔m] のときの外力の大きさF[N] を答えよ。
(1)
(2)
コンデンサーの接
+||- サヒ
# 北

(2) x=Lのときの電気容量を C' 〔F〕 とすると, (1) より
3E L2
C' = d
コンデンサーの静電エネルギーの増加分を 4U [J], 電池がた仕事)
した仕事を W' [J] とすると, エネルギーと仕事の関係より、実際には、導体板の端
に帯電した電荷の影響によ
-(F)
AU=W + W'
コンデンサーの電気量の増加分を4Q〔C〕 とすると,電池とり、導体板は吸い込まれる
向きに電気力を受けるので､
外力の向きは問題の図の右
向きとなり 外力のする仕
事は負になる。
接続したままなので,電圧はV〔V〕で不変であり.
W' =4Q Vo となる。
最初導体板を挿入しなかったときの電気容量 C〔F〕は,
S
120mgより、
d
Co=E0
¸ €0 × 2L × L _ 2€L² (F)
d
d
Co==
よって、U-1212C
W=AU - W'
= (1/C² V² - CV³) - (C' V. - CoVe ) x Vo
V2
1/2
(C'Vo-CoV)
L2
2L2
= (1/2 x 36² × V² - 1/2 x 26² × V)
X
d
d
・CV2 より,
3L2
- (36²x
d
=
= 1/2/20
-
E0L2V 2
2d
-x Vo-
x.
-(J)
(3) xの値がx=Lからx=L+Ax になったときのコンデン
サーの静電エネルギーの増加分を4U' 〔J〕, コンデンサー
の電気量の増加分を4Q' 〔C〕 とすると, (2)と同様にして
AW=AU' - AQ′ · Vo
€al² x V) x Vo
d
2EL²
EL(3L+Ax)
d
2
V² - 1/2 × 3² × V
X
X
d
-XV²
(2) (コンデンサーの静電
エネルギーの増加分) = (外
力がした仕事) + (電池がし
X
Vo
eL (3L+4x) x V₁ - 3€²× v × V
d
d
ELVA [J]
2d
外力がした仕事は-Faxと表せるので, Fax = AWより,
-Fax =
LV24x
2d
ゆえに,F=
ELV.² (N)
2d
W' = 4Q.Vo.
40=1/1/240Vより.
AU=
W=AU-W'
= - 12/2140-1/₁
=-(C' Vo-CoV) Vo
=-1(c²-c.) v
313 センサー 105
Chapter
125

物理 高3 コンデンサー