Question

らいちゅう

円と直線の共有点の個数です。
わからない問題は(1)です。
はじめに、yを消去した式を作り、それを判別式Dに当てはめる(?)ところまでは出来るのですが、Dの式の計算に苦戦しています。解答解説には途中式が載っていないのでどういう流れでその答えに至るのかが知りたいので質問します。

15 次の円と直線の位置関係を、 定数mの値により分類せよ.
(1) x2+(y+2)=10, y=m(x-5)+3
(2)(x-3)2+(y-2)^=4, y=m(x+2)+1

m
7
15 (1/23 <m<3のとき, 異なる2点で交わる.m=
m<.
</13,3<mのとき共有点をもたない.
= -1/3/₁ 3のとき, 接する.
円の方程
5±2√22 のと

円と直線 円と直線の共有点の個数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

(1)
x²+(y+2)²=10, y=m(x-5)+3
x²+(mx-5m+5)²=10
(m²+1)x²-10(m²-m)x+25m²-50m+15=0
D/4=25(m²-m)²-(m²+1)(25m²-50m+15)
=25(m⁴-2m³+m²)-25m⁴+50m³-40m²+50m-15
=-15m²+50m-15
=-5(3m²-10m+3)
=-5(3m-1)(m-3)＞0のとき、2点で交わる。
すなわち、(3m-1)(m-3)＜0
1/3＜m＜3のとき、2点で交わる。

[別解]
点と直線の距離と半径の関係も使える。
直線の式m(x-5)-y+3=0
円の中心(0,-2)
中心と直線の距離
d=|m(0-5)-(-2)+3|/√(m²+1)
=|-5m+5|/√(m²+1)＜√10
|-5m+5|²＜10(m²+1)
15m²-50m+15 ＜0
5(3m²-10m+3)＜0
5(3m-1)(m-3)＜0
1/3＜m＜3

らいちゅう

とても丁寧にありがとうございます(><)
助かりました💫