Question

きりん

(2)で、2θ＝xとおいて計算したら答えが違ってしまったのですが、どこが間違ってるか教えてほしいです

X(21
20=117² (
Cosxt sin x
√2 (+4) > -
sin (144) > - I
toe
4
£2
T
xt 4
4
01≤
t1 >0
76
元
1261148400
DEZ
05205x
☺ÇOX 76
2
Ift

244
基本 例題 155 三角方程式・不等式の解法 (4)
0≦0≦xのとき、次の方程式, 不等式を解け。
(1) cos0+√3sin0+1=0
+=t とおくと, ≧0≦xのとき
6
この範囲で sint=-
解答
(1) √3 sin+cos0=2sin (e+)であるから,方程式は
2 sin(0+)+1=0
ゆえに
sin (+/-/--/12/2
) =
指針 sin, cos が混在した式では,まず, 1種類の三角関数で表すのが基本。
特に、同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。
(2) sin 20, cos 20の周期は
(1) sine, coseの周期は2π
であるから, 合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α) の不等式を解く。
なお,0+α など, 合成した後の角の変域に注意。
CHART sin と cos の和同周期なら合成
2
を解くと
よって, 解は 0=t-7 =
6
この範囲で sint>
迄を解くと
5
{$i<tr. {n<isr
5
(2) cos 20+ sin20+1>0
t=
π
0≤0<
T≦t≦nt
6
3
2' 40≤T
7
練習
(2)
2 155 (1) sine+√3cos0=√/3
(2) cos 2A-5
6
[2] (2) sin 20+ cos 20-√2 sin(20+4 であるから,不等式は
)
6
π
√sin (20+4 +1> 0 ゆえに sin (20+4) > 1/2
)
-√2
20+4=tとおくと,≧0≦元のとき
すなわち20+4=12
π
44
よって, 解は
27-
合成利用
π
T St≤2n+²
4
0≦0<2のとき,次の方程式, 不等式を解け。
A
1
0
基本154
YA
1000
---2-
YA
0
2
2
5-4
YA
|1
-y=sint
(√3,1)
YA
774
●(1,1)
X
次の
0≤0
指針
C

三角関数 三角不等式 三角関数の合成 三角関数の性質 三角関数のグラフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yk

xの定義域がめちゃくちゃですね。
必要はないのですが、せっかくなので2θ=xとおくと、
0≦θ≦πより、0≦2θ≦2π、すなわち、0≦x≦2π…①
sin(x+π/4)＞-1/√2と①より、
0≦x+(π/4)＜(5/4)π、(7/4)π＜x+(π/4)≦2π
∴-(π/4)≦x＜π、3/2π＜x＜(7/4)π
-π/4=(7/4)πなので、0≦x＜π、(3/2π)＜x≦2πよって、
0≦2θ＜π、(7/4π)＜2θ≦2π　
∴0≦θ＜π/2、(3/4)π＜x≦π

xは2θですから、まずはxの定義域を調べることからしましょう。文字を置いたら定義域に注意です。

ちなみに投稿者様の解答は0≦θ≦πをθだけ変えずに外側を2で割っただけです。0≦2θ(=x)≦πとなってる時点でおかしいですし、どうしたかったのか分かりませんがこれでは答えは求まりません。答えはsin(x+π/4)と-1/√2との大小関係の中で求めます。(というか、上のやり方で求まるならsinと-1/√2との関係式とか必要ないですし)

yk

分かりにくそうなので途中から書きました