数学
高校生
解決済み

数Aの最大値・最小値の確率の問題の⑵、⑶がわかりません!
⑵の出る目の最大値が4である確率というのは、4つのサイコロの中でどれかひとつでも4が出ればいい(他3つは4以下)ということでしょうか?もしそうなら「4が1つ以上でる」の余事象である「4が1つもでない」場合を考えて
1-(5/6)^4でいいように思えてしまうのですが😭💦何が間違っているか教えて頂きたいです!
また、⑶は、すべてのサイコロが1〜4のいずれかの目が出る、ということでしょうか💦?図の意味も教えて頂きたいです!
長文で、見にくく申し訳ありません🙏‼︎教えてください🙇🏻‍♀️‼︎

5064 個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ。 口 (1) ◯出る目の最大値が4以下である確率 D (2) ⑩ 出る目の最大値が4である確率 (3) X出る目の最大値が4, 最小値が1である確率
(2) 右の図の斜線部分の事象の確率であ るから, (4)-(3)-1296 = = (3) 右の図の斜線部分の事 象の確率であるから, (-3)*-{(3)* 6 4 55 648 175 4 3 + ( ³ ) *- ( ² )"} 6 6 すべて 以下の目 すべて 3以下 の目 すべて 3以下の目 [最大値 4 すべて4以下の目 すべて 2以上 4以下 の目 最大値 4. 最小値1
場合の数 確率

回答

✨ ベストアンサー ✨

確かにそう考えてしまうのも無理はないと思います。
しかし、条件がひとつありますよね?
それは「4以外全て3以下の値である」または「全てが4である」必要がありますね。
もし、質問者さんのように 1-(5/6)⁴で考えてしまうと、(4.5.5)でも大丈夫ということになってしまいますね。
これは最大値が5ですので不適になります。
ですから4以下から3以下になる場合の数を引けばですね。

たまご

(3)については、4つの数字がのうち1と4が少なくとも一つ構成されていることは分かりますか?
つまり、「全て4以下の目のうち、全て3以下の目ではないかつ、全て2以上4以下の目ではない。」
ということが分かります
→(4.2.1.1)で考えると、4があるから全てが3以下ではないし、1があるから全て2以上4以下の目でもない
これをベン図にしたら図のようになります。
あとは計算するだけです!
(修正)上の(4.5.5)ではなく(4.5.5.5)です。すいません

はな

とてもご丁寧に解説していただきありがとうございます✨‼︎‼︎
⑶番理解することができました!!ありがとうございます!

すみません、⑵番1つわからないところがあるので質問させてください🙏‼︎
なぜ1-(5/6)^4にすると、(4,5,5,5)も大丈夫になってしまうんでしょうか?
1〜6のどれかが出る確率、すなわち1(=6/6)から1か2か3か5か6が出る確率、すなわち(5/6)^4をひくと4しか出ないという確率が求まるのかな、と考えたのですが、🤔💦💦
再度質問すみません😭よろしくお願いします‼︎

たまご

確かに、この式では4は必ず含まれています。
少なくとも4が1回出るという事象は、4が一つでも入っていれば、あとの数は1~6のうちどれでも入る
ということは分かりますか?
すなわち(4.2.1.6)でも4が少なくとも一つ含まれているので、式としては満たしますが
最大値が6なので、条件(最大値が4である)は満たしていないのです。

はな

なるほど💡‼︎理解できました!
たくさん細かく教えていただき、ありがとうございました✨‼︎

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