回答

2つ目の質問から説明します。
「心地」は、気持ちという意味です。
そうすると「心地し」は「気持ちがする」という意味なります。「し」は現代語で「する」という意味だと分かります。古典で「する」という意味を持つサ行変格活用動詞「す」と判断ができます。(「心地す」で一語と考えて、サ変の複合動詞と判断する人もいます。)

1つ目の質問のなぜ③に「て」が入るかですが、問題に空欄には接続助詞だと示されているのが、ヒントです。それぞれの助詞に続く単語は活用形が決まっています。知らなかったーーと思ったら、覚えることをおすすめします。

イ 連用形+て
ロ 未然形+で
ハ 連体形+に
ニ 未然形または已然形+ば

空欄③の上の「し」の活用形(サ変でしたよ)を確認しすると答えに行き着きます。

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