Question

はる

３つの辺が等しいから正三角形って証明できましたっけ？

★TH クラス共通 予習問題
3 右の図のように, ABCDの辺BC, CD をそれ
ぞれ1辺とする正三角形 BEC, 正三角形 CFD をつ
くり 3点A,E,F をそれぞれ直線で結ぶ。 このと
き, △AEF は正三角形であることを証明せよ。
B
E
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽん

そもそも正三角形の定義が3辺の長さが全て等しいものということなので、「3つの辺が等しいから正三角形」は成り立ちます

はる

この証明は、それで証明できますでしょうか？

もしできるなら、どのようにすれば良いか教えて頂きたいです🫶

ぽん

適当に書いたので、綺麗な文章にはしてないですけど...

下の図は●が60°、●●が120°としていて、緑と青の辺はそれぞれ等しいです。ピンクの三角形はそれぞれ2つの辺とその間の角が等しいことがわかるので、△AEFを構成している3つの辺が等しく、正三角形ということになると思います。

分かりにくかったらコメントください〜

はる

多分ですけど、角が違うような…問題の図と主様の図が少し違うんです。。
cfを主様は真っ直ぐ描かれてますが、問題は斜めなので、。ちがいますかね？

ぽん

ほんとですね...失礼しました...
一応やり直してみたんですけど、もっといい方法があるような気もします

緑とか青は同じ感じで、●と◯はそれぞれ同じ大きさです

平行四辺形の「((」みたいになってる大きい方の角の大きさを求めます
四角形の内角の総和は360°なので、
(360°-2◯)/2=180°-◯
となります

∠ECFの黒いところは、
360°-{2●+(180°-◯)}=360°-(120°+180°-◯)
=60°+◯
となって、∠ADF、∠EBAと等しいことがわかります

ピンクの三角形は合同であることがわかります
合同な三角形のうちの同じ辺で△AEFが構成されているので、△AEFは正三角形です