Question

ちろりん

単元:解の配置
分からないこと:①端点条件の出し方が分からない
②(a+1)(a-2)>0の不等式の解き方が分　　　　　　　
　　　　　　　　　からない

よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 (1) 2次方程式x2-2ax+a+2=0 の異なる2つの実数解が, ともに1より小
69
***
さくなるような定数αの値の範囲を求めよ.
(2) 2次方程式x2+2ax-3a-1=0 の異なる2つの実数解が, ともに2よ
り小さくなるような定数αの値の範囲を求めよ.
p.17134)

Step
章末問題
2
(1) y=f(x)=x2-2ax+a+2 とおくと,
f(x)=(x-a)²-a²+a+2
より, y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で,
軸が直線 x=α, 頂点が点(a,-a^+a+2) 2
となる.
f(x)=0 の異なる2つの実数
解が, ともに1より小さくなる
のは, y=f(x)のグラフが右の
図のようなときである. 急須
70
(2)
50
である.
(i) -a²+a+2<0
(ii)a<1
(2)
(iii) f(1)=1-2a+a+2>0_
より, a <3 ......③
よって, 求める条件は 1 20
(i) ( 頂点のy座標) <0
(Ⅱ) 軸が直線 x=1 より左側
(iii) ƒ(1)>0
よって, 1〜③ より
a<-1
a²-a-20
(a+1)(a−2)>0 より, a < -1,2 <a
である.
(i) a²-3a-1>0
y=f(x)=-x2+2ax-3a-1 とおくと
f(x)=-(x-a)²+ a²-3a-1 +1
> 8
より
a<5
よって, ①〜③ より
の実(1.j(1)
1
f(2)=-4+4a-3a-1<0
a<
3-√13
2
a
3
•3
......
②2②
2次方程式x-2ax+3g用
(i), 判別式 D
32,8x = D_=(-a)²-(a+₂)
=a²-a-2>0
2 3
038-st.
023+20+20
….
NS-NO
より,y=f(x)のグラフは,上に凸の放物線で,出方程式の両辺に-1を指
軸が直線x=α, 頂点が点 (a,d²−3a-1)
x2-2ax+3a+1 = 0
となる。
(1)
3-√13
2
y=f(x)
f(x)=0 の異なる2つの実数
解が,ともに2より小さくなるの
は, y=f(x) のグラフが右の図
のようなときである。
よって, 求める条件は,
(i)は、判別式 D>0 より
(i) ( 頂点のy座標) > 0
(2, ƒ(2))
(i)軸が直線 x=2 より左側(Eastea 1/4=²+(-3a-1)
(iii) ƒ(2) <0
(8-A)(1-4)=E+AA-A=
* x21 8-2
a
a
•DAI
*S*** 0=(2+2)+(E+)8-LTS (D
すると、y=x²-2ax+3a+1 0
フで考えてもよい。
(2)
4
8+
を平方完成
12
567303-8+5+4160²
*), a<³-√13 3+√/13<a .....DARCOD=E-AS+ad-4
より,
2
2
(ii) a <2...... ②
(iii)
3+√13
2
として求め
21,6-2,
x)
より。
a
(
もち
のば
(8-49)-(-)- J
=a²-3a-1>0
0として求めてもよい。
で
552 ilk
THE

解の配置

Answer 1

嗚呼

共にグラフをイメージすればいいです