Question

Harryyyy

黄色の線で引かれているところに質問です。なぜ4<√17<5から−9<−4−√17<−8になるのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♂️

は
基本例題15 2次不等式
(1) 2つの2次不等式 6x2+x-15> 0
アイ
①の解は x<
カキ
整数xの値は コ 個ある。
(2) 2次不等式x2-x+3>0の解は
正しいものを一つ選べ。
POINT!
"
よって, ① の解は x<
I
オ
x軸より上にある
xの値の範囲である。
<xであり,②の解は
① ② を同時に満たす
クケ<x<カキクケであるから
よって, 整数であるものは
- 8, -7, ..・・・・, -3, -2の7個
[参考] 6x2+x-15> 0
1
の解は, 放物線
y=6x2+x-15が
3 = ( x − 1 1/2 ) ² + 1/
(2) x2-x+3=(x-
よって,②の解は
カキー4ークケ17 <x<-4+√17
①,②を同時に満たすx は, 右の
数直線から-4-√17 <x<-
5 -9-8
3
素早く
解く!
...... ①, x2+8x-1 <0
2次不等式 → 左辺を因数分解 (α<βとする)
(x-a)(x-β)<0の解はα<x<B
/α, βは解の公式による
(x-a)(x-3)>0の解は x<α, Bxこともある(12)
グラフでイメージをつかめ!
解答 (1) 6x2+x-15> 0 から (2x-3)(3x+5) > 0
13
アイー5
3
<x
0<x<α,B<x
2
x2+8x-1<0について, 方程式x+8x-1=0を解くと(x-α)(x-B)<0の解は
a<x<BR
x=-4±√17
c
である
BATOREL
から, y=x2-x+3のグラフは右の
ようになり、常にy > 0 である。
よって, x2-x+3>0の解は
すべての実数 すなわちサ ①
サ 」。 ただし,
⑩ ない
3
2
-4-√17
x
(2)
-4-√17
ya
第2章 2次関数
2
-4+√17
11
2
0
+
② がある。
サ
① すべての実数
31
x
-4+√17
は次の⑩ ① から,
左辺を因数分解
→基 1
(x-a)(x-B) > 0 の解は
adit
[a=-4-√17,
st
β=-4+√17 とすると,
x2+8x-1=(x-α)(x-B)]
◆CHART 数直線を利用
◆4<√17 <5から
9<-4-√17 <-8
重 1
◆グラフでイメージをつか
む。
JR
◆グラフでイメージをつか
む。
素早く解く!
◆グラフがx軸と2交点を
もたないときは必ずグラ
フをかく
(2) では、実際は頂点の座標を求める必要はなく, 「グラフがx軸より
「上にある」 ことのみがわかればよい。 具体的には, 2 次の数1が正
であることと, 方程式x-x+3=0 の判別式D(基14) について
D=(-1)²-4・1・3=-11 <0 を確かめればよい。(基16)
2
2次関数