数学
高校生

黄色の線で引かれているところに質問です。なぜ4<√17<5から−9<−4−√17<−8になるのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♂️

は 基本例題15 2次不等式 (1) 2つの2次不等式 6x2+x-15> 0 アイ ①の解は x< カキ 整数xの値は コ 個ある。 (2) 2次不等式x2-x+3>0の解は 正しいものを一つ選べ。 POINT! " よって, ① の解は x< I オ x軸より上にある xの値の範囲である。 <xであり,②の解は ① ② を同時に満たす クケ<x<カキクケであるから よって, 整数であるものは - 8, -7, ..・・・・, -3, -2の7個 [参考] 6x2+x-15> 0 1 の解は, 放物線 y=6x2+x-15が 3 = ( x − 1 1/2 ) ² + 1/ (2) x2-x+3=(x- よって,②の解は カキー4ークケ17 <x<-4+√17 ①,②を同時に満たすx は, 右の 数直線から-4-√17 <x<- 5 -9-8 3 素早く 解く! ...... ①, x2+8x-1 <0 2次不等式 → 左辺を因数分解 (α<βとする) (x-a)(x-β)<0の解はα<x<B /α, βは解の公式による (x-a)(x-3)>0の解は x<α, Bxこともある(12) グラフでイメージをつかめ! 解答 (1) 6x2+x-15> 0 から (2x-3)(3x+5) > 0 13 アイー5 3 <x 0<x<α,B<x 2 x2+8x-1<0について, 方程式x+8x-1=0を解くと(x-α)(x-B)<0の解は a<x<BR x=-4±√17 c である BATOREL から, y=x2-x+3のグラフは右の ようになり、常にy > 0 である。 よって, x2-x+3>0の解は すべての実数 すなわちサ ① サ 」。 ただし, ⑩ ない 3 2 -4-√17 x (2) -4-√17 ya 第2章 2次関数 2 -4+√17 11 2 0 + ② がある。 サ ① すべての実数 31 x -4+√17 は次の⑩ ① から, 左辺を因数分解 →基 1 (x-a)(x-B) > 0 の解は adit [a=-4-√17, st β=-4+√17 とすると, x2+8x-1=(x-α)(x-B)] ◆CHART 数直線を利用 ◆4<√17 <5から 9<-4-√17 <-8 重 1 ◆グラフでイメージをつか む。 JR ◆グラフでイメージをつか む。 素早く解く! ◆グラフがx軸と2交点を もたないときは必ずグラ フをかく (2) では、実際は頂点の座標を求める必要はなく, 「グラフがx軸より 「上にある」 ことのみがわかればよい。 具体的には, 2 次の数1が正 であることと, 方程式x-x+3=0 の判別式D(基14) について D=(-1)²-4・1・3=-11 <0 を確かめればよい。(基16) 2 2次関数
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回答

4<√17<5から
−4>−√17>−5 (三辺にマイナスを掛ける。不等号は逆向きになる。)
−5<−√17<−4 (不等号の向きを合わせる。)
−5-4<−√17-4<−4-4 (三辺に-4を加える。)
これを整理すると
−9<−4−√17<−8

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