Question

ぷりん🍮

数Bベクトル
この問題の解き方はしっかり分かっているのですが類似問題でいつもs-1:sと取るところがどこなのか平行四辺形だと分からなくなります。
三角形だったらわかるのですがどうやって平行四辺形で見つけるのですか？

基本例題 36 交点の位置ベクトル (2)
平行四辺形ABCD において、辺ABの中点をM, 辺BC を 1:2に内分する点を
E, 辺CD を3:1に内分する点をFとする。 AB=1, AD=d とするとき
線分CMとFE の交点をPとするとき, APをも,で表せ。
(2) 直線 AP と対角線BD の交点を Qとするとき,AQをも,で表せ。
基本 24, p.433 基本事項 [2]
指針 (1) CP:PM=s : (1-s), EP: PF=t: (1-t) として, p.418 基本例題24 (1) と同じ要領
で進める。
交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較
(2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。
点 Q が直線BD上にあるための条件は
AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1)
解答
(1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t: (1-t) とすると
AP=(1-s)AC+sAM=(1-s) (+2)+1/26
=(1-12/2)+(1-s)
AP=(1-1)AE+tAF=(1-1)(b + ¹² à) + t(à + — b)
=(1-21)+1+2+
3
b±0, à±Ò, b×ã ch 3D 5
1-12-1-221, 1-s=1+21
6
よって s=1/13,11/13 ゆえに AP= 1/326+1/23a
t=
(2)点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と
10
7
*₂7_ AQ=k(16+1 3d) = 13 kb + 1/3 kd
よって
13
I点Qは直線BD上にあるから
ゆえに
k=
13
17
10
7
13k+ 13 k = 1
したがって
3=1/6+17/7/20
a
M
B1E
S
P
à D
の係数を比較。
(係数の和) = 1
1
F
3
437
AQ-1/2kAB+ /13 AAD
13
1章
5 ベクトル方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yk

そんなことは考えなくても
APは、AからCまで行ってCからMまでs倍進むので
APベクトル=ACベクトル+sCMベクトル

APは、AからEまで行ってEからFまでt倍進むので
APベクトル=AEベクトル+tEFベクトル

と式を立てて、始点をAに揃えればいいです。
やっていることはs:1-sと置くのと同じです

ぷりん🍮

すごいです！
こんなやり方があったのですね！
ありがとうございました😊