Question

けけ

教えてくださいm(_ _)m

大きさの変わる正三角形ABC内に半径4cmの
円Oがある。 右図のように,この円および2 辺ずつ
に接する半径rの等円を3つ描くとき, 半径rの
最小値を求めよ。ABCの2
お問いに答えよ。
(1) Cの半径を求めよ。
(2
cm,Ca,Cの面積の和を求めよ。
2h-
B
A
O
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲス

1枚目の図のように真ん中の丸が内接する正三角形の角に正接するような丸がある場合が最小の丸となります。
1枚目の赤線部は2枚目のような1:2:√3の直角三角形となるので3枚目のように数値を書き込んで計算すると4=3rとなりr=4/3となります。

けけ

ありがとうございます！最後の図形ってどこ抜き出してますか！？

ゲス

一枚目の斜線部です。
2枚目は形のみを切り出したもので、3枚目は円の一部も図示しています。
4と書いているのは真ん中の円の半径、rは外側の小さな円の半径です。
この図の赤三角、緑三角は共に1:2:√3の直角三角形となるため赤の斜辺の長さが8、緑の斜辺の長さが2rと分かります。

分かりにくい図&分かりにくい説明で申し訳ない。

けけ

ありがとうございます！条件が変わらないので真ん中を拡大したって捉えてもいいですか？

ゲス

真ん中を拡大というのがいまいち分かりませんが、それで納得出来たのであれば大丈夫だと思います。

勉強熱心なようなのでアドバイスすると、もし自力で解けなかった問題が解答や他の人の話で理解できたと思ったら類似問題を自分で考えて解いてみると自分の理解が深まると思います。
例えば今回の場合、正三角形に円が内接していたが、正方形に内接する場合はどうだろうか？正三角形に円が外接する場合、その円および一辺に接する円の最大のrはどうだろうか？などです。
本当はその後、正N角形(Nは未知数)を考えれるといいと思いますがそれは高校の範囲なので今回は上の2問くらいかなと思います。気が向いたら解いてみて下さい。